复变函数求留数

复变函数.无穷远点的留数的求法有哪些?

1、求出所有有限孤立奇点处的留数的和,再取相反数就是无穷远点的留数;2、把函数在无穷远点展成洛朗级数,负一次项前的系数的相反数就是;3、利用公式,可参考复变函数教材

复变函数 关于留数的计算

两种都可以啊,结果也都是-1 第一种,Res(2kπi)=lim(z->2kπi) (z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi) 1/(-e^z)= -1 其中k=0,±1、、、、、、、、 第二种,p(z)=1,q(z)=1-e^z 直接带入后可得到留数为-1

复变函数求留数最后一步

我的建议是可以这样算,求三阶极点留数可以按求三阶以上的极点留数的公式算,也就是说m阶极点留数符合规则二的公式那么大于m阶的也符合(有兼容性) 这里用m=4来算更简便,有好多题利用这种简便方法省去分母求导更简单

复变函数(留数的计算)

由于被积函数f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点,而使分母cosπz=0又在c:|z|=1内的点只有l两个点:z=1/2和z=-1/2;再根据孤立奇点的分类判定可知:z=1/2和z=.

复变函数的留数计算

用二阶留数公式来算即可 res(2kπi)=lim(z->2kπi) (d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】 然后算(d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】, 这个导数求的时候,要注意方法. 因为.

【复变】求这个函数在有限奇点处的留数

z=0为该函数在有限远处的本性奇点,在z=0的去心邻域作洛朗级数展开: z^{2}*sin(1/z)=z-(1/3!)z^{-1}+(1/5!)z^{-3}+. 1/z的系数为-1/6,这就是该函数在有限奇点处的留数.

复变函数求留数Res(sin1/z,0)的值,速度求

z=-1 是该函数的二级极点,根据书上的M级极点的留数公式,Res(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数,结果是-(1/Z^2)cos(1/z)在z=-1时的取值,答案是-COS1..

复变函数 留数

作变量代换 令z=e^iθ 那么dz=i(e^iθ)dθ=izdθ dθ=dz/iz 而cosθ=(z+1/z)/2

复变函数中留数的概念麻烦说的通俗易懂

1. 全纯函数是一类特别好的函数,原因是它们永远是实解析函数,自然也就是任意阶可微分函数;同时它们有圆上的平均值性质;并且对积分路径固定始末点,小扰动中间部分不会改变积分值,也就是所谓的积分和路径无关.2. 对一个全纯函数作围道积分,比如最简单的圆形围道;3. 那么有两种情形;4. 一个是围道里面的点都在函数的定义域内,这时候积分为0;5. 如果里面只有一个点是奇异点,即这点周围函数无界,那么积分未必为0,我们将这看为把积分数值留下了,所以叫留数.

复变函数 留数例题求讲解

用高阶导数公式即可.第一种情况:1<|a|<|b|,则奇点a、b都不被积分路径所包围,所以积分结果为0.(解析函数) 第二种情况:|a|<1<|b|,则奇点a被积分路径包围,奇点b在积分区域之外,根据高阶导数公式,有 第三种情况,|a|<|b|<1.构造路径L将圆域划分成两份,其中a和b位于L的两侧,这时候利用复合闭路定理求解.积分结果为0.