已知S{x|x=a+b且a,b∈A},T{x|x=|a-b|且a,b∈A}，集合A{x|0≤x≤2020},且S∩T=∅？
- 设A、B是非空集合，定义A＊B＝｛X｜X属于A并B且x不属于A交B} 已知A={X|Y=根号下2x-x^2},B={Y|y=2^x},则A*B
- 已知集合A={x|-2
- 已知两集合A=｛x|x=t2+(a+1)t+b,t∈R｝，B={x|x=-t²-(a-1)t-b,t∈R},且A∩B={x|-1≤x≤2},求常数a,b的值。
- 已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n，且a1，a2，...，an组成等差数列，n为正偶数
设A、B是非空集合，定义A＊B＝｛X｜X属于A并B且x不属于A交B} 已知A={X|Y=根号下2x-x^2},B={Y|y=2^x},则A*B
A={X|Y=√（2x-x^2）}=｛x｜0≤x≤2｝
B={Y|y=2^x}=｛y|y>0}
A∪B=【0，+∞）
A∩B=（0，2】
所以A*B=｛0｝∪（2，+∞）
已知集合A={x|-21},B={x|a≤x≤b},且A∪B={x|x>-2},A
由集合A={x|-2<x<-1或x>1},且A∪B={x|x>-2}，可以得出B集合一定包含A集合中空缺的部分，即B={x|-1≤x≤1},
再由A∩B＝{x|1＜x＜3}，可以得出B={x|x<3},两者结合即可得出B={x|-1≤x<3},所以a=-1,b=3
已知两集合A=｛x|x=t2+(a+1)t+b,t∈R｝，B={x|x=-t²-(a-1)t-b,t∈R},且A∩B={x|-1≤x≤2},求常数a,b的值。
解：集合A：x = t2
+ (a + 1)t + b = [t + (a + 1)/2]2 + b – (a + 1)2/4，t∈R，所以x是t的一元二次函数，开口向上有最小值xmin = b – (a + 1)2/4 ；
集合B：x = -t2
– (a – 1)t – b = -[t + (a – 1)/2]2 – b + (a – 1)2/4，t∈R，所以x是t的一元二次函数，开口向下有最大值xmax = -b + (a – 1)2/4 ；
由已知，集合A∩B = {x|-1 ≤ x ≤ 2}，说明上述xmin
= b – (a + 1)2/4 = -1①，而且xmax = -b + (a – 1)2/4
= 2②；
把①+②，可得(a – 1)2/4
– (a + 1)2/4 = 1，去分母可得(a – 1)2 – (a + 1)2 = 4，展开可得2a*(-2) = 4，解得a = -1，代入①可得b = -1 ；
综上所述，常数a = -1，b = -1
。
已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n，且a1，a2，...，an组成等差数列，n为正偶数
解：
（1）
因a1，a2，...，an组成等差数列，所以设公差为d，
又因S（1)=n^2，则
a1+a2+...+an=n^2，则由等差数列求和公式Sn=[2na1+n(n-1)d]/2可得
[2na1+n(n-1)d]/2=n^2，化简得
a1+d(n-1)/2=n，即a1=n(1-d/2)+d/2，
因为a1是等差数列的首项，所以和n无关，故1-d/2=0，即d=2
所以a1=1，得an=a1+(n-1)d，带入an=1+(n-1)*2，
得{an}的通项公式为 an=2n-1；
（2）
由（1）可得S(x)=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n，则
S(1/2)=(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+...+(2n-1)*(1/2)^n，
(1/2)S(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3+5*(1/2)^4+...+(2n-1)*(1/2)^(n+1),则
S(1/2)-(1/2)S(1/2)=(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)，化简得
(1/2)S(1/2)=-(1/2)+(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))-(2n-1)*(1/2)^(n+1)，
S(1/2)=-1+4-(1/2)^(n-2)-(2n-1)*(1/2)^n，
S(1/2)=3-(1/2)^(n-2)-(2n-1)*(1/2)^n，
所以S(1/2)<3