二阶非齐次微分方程设特解时右边有三角函数怎么设？ 微分方程右边是三角函数

• 二阶线性常微分非齐次方程当等号后面是三角函数时，特解怎么设 比如等号后面是
• 二阶微分方程的右边如果是三角函数该怎么设特解呢？求解y"+k^2y=cosx的解的形式
• 关于常系数非齐次微分方程右边的f(x)如果为一个三角函数加上指数函数，如何求通解
• 二阶常系数线性非齐次方程含有三角函数的方程

二阶线性常微分非齐次方程当等号后面是三角函数时，特解怎么设 比如等号后面是

右端=4e^xcos3x

如果1±3i不是特征方程的根，那么y*=e^x(Acos3x+Bsin3x)

如果1±3i是特征方程的根， 那么y*=xe^x(Acos3x+Bsin3x)

二阶微分方程的右边如果是三角函数该怎么设特解呢？求解y"+k^2y=cosx的解的形式

如果k≠±1, 就可以设特解是y=A cos x+B sin x

如果k=±1, 就可以设特解是y=x(A cos x+B sin x)

关于常系数非齐次微分方程右边的f(x)如果为一个三角函数加上指数函数，如何求通解

求特解的话

当然只能用待定系数法

如果是三角函数

就设为b*sinax+c*cosax

指数函数就设为b*e^ax

代入方程里，得到常数的值即可

二阶常系数线性非齐次方程含有三角函数的方程

y"+y=0 , r^2+1=0可以求出通解 ：y=C1cosβx+C2sinβx .

另原方程右边xcos2x=f(x) 则有：

f(x)=xcos2x 是 xe^(2ix)=x(cos2x+isin2x)的实部。

考虑方程 y"+y= xe^(2ix)

这里i是特征方程的单根 （因为满足 r^2+p+q=i^2+r=i^2+1=0；且2r+p=2i+0不等于0）

所以特解形式为 Y（x）= x[A0x^(m)+A1x^(m-1)+ ... +Am ]e^(rx)形式