求当n→∞时lim[1/C3(3)十1/C4(3)十1/C5(3)十……十1/Cn(3)]

lim(1+1/3+1/9+......+1/3^n)=

解：设Sn=1+1/3+1/3²+......+1/3^n..........(1)

∵1/3Sn=1/3+1/3²+1/3³+......+1/3^n+1/3^(n+1)...........(2)

∴由(1)式-(2)式得(1-1/3)Sn=1-1/3^(n+1)

==>Sn=[1-1/3^(n+1)]/(1-1/3)

=(3/2)[1-1/3^(n+1)]

故lim(n->∞)(1+1/3+1/3²+......+1/3^n)=lim(n->∞)Sn

=lim(n->∞){(3/2)[1-1/3^(n+1)]}

=(3/2)(1-0)

=3/2。

1，sin(1/n)~1/n

2，原式=lim n·1/n=1

3，n趋于无穷的时候，1/3^n趋于0，那么sin1/3^n等价于1/3^n所以原极限=lim(n趋于无穷) 2^n *1/3^n=lim(n趋于无穷) （2/3）^n=0故极限值为0。

1，nsin1/n

2，令t=1/n

lim（n→∞）（nsin1/n）=lim（t→0）（sint/t）=1

3，通项的极限等于1而不等于0，所以此数列发散，既不是条件收敛，也不是绝对收敛。

根据(1+1/x)^x=e，得出=(1+3/n)^(n/3*3)=e^3

[x→∞]lim[(1+3^n)^(1/n)]

=[x→∞]lime^ln[(1+3^n)^(1/n)]

=[x→∞]lime^{[ln(1+3^n)]*(1/n)}

=[x→∞]lime^{[ln(1+3^n)]/n}

=[x→∞]lime^{[1/(1+3^n)]*(ln3)*(3^n)/1}

=[x→∞]lime^{[ln3/(1+3^n)]*(3^n)}

=[x→∞]lime^[ln3/(1+1/3^n)]

=e^[ln3/(1+1/∞)]

=e^[ln3]