1无穷型极限 1的无穷型极限公式

就是底数的极限是1,指数的极限是无穷,这样的极限不能一眼看出取极限结果,需要经过处理.

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a,a=limf(x)g(x)转化后,可先化简,再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限.1的无穷次方是极限未定式的一种,未定式是指如.

证明:im f(x)^g(x)=lim e^[In(f(x)^g(x))]=lim e^[g(x)Inf(x)]=e^[lim [g(x)Inf(x)] ] 知道im f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限 所以f(x)->1 ,g(x)->∞ 所以Inf(x)->0 我们已经知道当t->0时,e^t-1 -> t 我们令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x) 所以 Inf(x) 与 e^Inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小 所以,im f(x)^g(x)=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]=e^[lim g(x)[f(x)-1] ]

表示这个极限 是底数趋于zhidao1,指数趋于∞的类型内.例如:lim[x->1] x^log x 便是此种类型.相应的,lim[x->0] x/sin(x) 是0/0类型;容 lim[x->0] x^x 是0^0类型;lim[x->∞] x/x 是∞/∞类型;lim[x->0] x*log x 是0*∞类型;等等

(1+1/x)^x=e (x--无穷大)所以1的无穷大幂型的极限为e

分子分解因式得 x[x+1][x+2] 分母分解因式得 [x-3][x+2] ,因此求解极限时先将公因式约分得结果为 x[x+1]/[x-3] ,然后再求极限得结果是 -2/5

令y=[1+(a/x)]^x两边同时取自然对数,得:㏑y=㏑{[1+(a/x)]^x}即㏑y=x㏑[1+(a/x)]lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]=lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)根据洛必达法则:lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)=lim(x→∞){(-a/x²)[x/(x+a)]}/(-1/x²)=lim(x→∞)ax²/[x(x+1)]=lim(x→∞)2ax/2x+a=2a/2=a∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明,把a换成1就行了

不是1/∞ 而是1的∞次方型.底数为 n·tan(1/n) ∵ tan(1/n)~1/n ∴底数的极限为 lim(n→∞) n·tan(1/n)= lim(n→∞) n·1/n=1 显然,指数的极限为∞ ∴ 是1的∞次方型.

也不一定,不过基本上是以这个思路去化的,比如x->+∞,lim(1+1/(x-2))^(x^2)=lim(1+1/(x-2))^(x-2)(x^2/(x-2)) =e^lim(x^2/x-2) =+∞

两边同时取对数,1^无穷就变成乘积的形式了,之后对不同的具体类型解法不同