1∞型极限 极限的运算法则

就是底数的极限是1,指数的极限是无穷,这样的极限不能一眼看出取极限结果,需要经过处理.

令y=[1+(a/x)]^x两边同时取自然对数,得:㏑y=㏑{[1+(a/x)]^x}即㏑y=x㏑[1+(a/x)]lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]=lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)根据洛必达法则:lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)=lim(x→∞){(-a/x²)[x/(x+a)]}/(-1/x²)=lim(x→∞)ax²/[x(x+1)]=lim(x→∞)2ax/2x+a=2a/2=a∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明,把a换成1就行了

极限中的未定式是指表面上看起来无法用普通的求极限法求出来的极限,通常需要用一定的化简以及洛必达法则才能做出来.常见的未定式形式有:0/0型:一个大分号,.

还是无穷大,准确的是阿列夫零.1+2+3……=∞-1/12是不可能的.1-1+1-1+1……=1/2也是不可能,因为这个不是收敛级数而是发散级数.不可能有极限.而1-2+3-4+5…….

lim(x→0)(cotx-1/x)=lim(x→0)(cosx/sinx-1/x)=lim(x→0)(cosx-x)/(xsinx)(0/0型,运用洛必达法则)=lim(x→0)(-sinx-1)/(sinx+xcosx)=-1/0=-∞

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a,a=limf(x)g(x)转化后,可先化简,再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限.1的无穷次方是极限未定式的一种,未定式是指如.

(1+1/x)^x=e (x--无穷大)所以1的无穷大幂型的极限为e

不是1/∞ 而是1的∞次方型.底数为 n·tan(1/n) ∵ tan(1/n)~1/n ∴底数的极限为 lim(n→∞) n·tan(1/n)= lim(n→∞) n·1/n=1 显然,指数的极限为∞ ∴ 是1的∞次方型.

表示这个极限 是底数趋于zhidao1,指数趋于∞的类型内.例如:lim[x->1] x^log x 便是此种类型.相应的,lim[x->0] x/sin(x) 是0/0类型;容 lim[x->0] x^x 是0^0类型;lim[x->∞] x/x 是∞/∞类型;lim[x->0] x*log x 是0*∞类型;等等

就是底数的极限=1 指数的极限=∞ 这种类型.