求f(x)=x(1+2x)的最值基本不等式

• 函数f（x）=（x-1）/（2x²-x）在[ 1,2]上最小值是多少？用什么方法求？
• 已知函数f(x)=丨x-1/2丨-丨2x-8丨（1）解不等式f(x)>1;(2)求函数的最大值
• 求函数f(x)=x/1+x2的最值
• 勾勾函数f(x)=x+1/2x+2的最值怎么求

函数f（x）=（x-1）/（2x²-x）在[ 1,2]上最小值是多少？用什么方法求？

f(x)=(x-1)/(2x²-x)

f'(x)=((2x²-x)-(x-1)(4x-1))/(2x²-x)²

=(-2x²+4x-1)/(2x²-x)²

f‘(x)=0

-2x²+4x-1=0

2x²-4x+1=0

2(x-1)²-1=0

x-1=±√2/2

x=1±√2/2时有极值。

x=1+√2/2∈[1,2]

f(1)=(1-1)/(2*1²-1)=0

f(1+√2/2)=(1+√2/2-1)/(2(1+√2)²-(1+√2/2))

=√2/2/(6+4√2-1-√2/2)

=√2/(10+7√2)

=(10√2-14)/2

=5√2-7

≈0.07107

f(2)=(2-1)/(2*2²-2)

=1/(8-2)

=1/6

≈0.17

可见，f(x)min=f(1)=0

已知函数f(x)=丨x-1/2丨-丨2x-8丨（1）解不等式f(x)>1;(2)求函数的最大值

（1）为分段函数，x大于等于4时，f（x）=x-0.5-2x+8=-x+7.5，-x+7.5大于1，解得x＜6.5，但前提是x大于等于4，所以这段里4小于等于x小于6.5

x小于等于0.5时，f（x）=0.5-x-8+2x=x-7.5，x-7.5大于1，解得x＞8.5，但前提是x小于等于0.5，所以这段里无解。

0.5小于x小于4时，f（x）=x-0.5-8+2x=3x-8.5，3x-8.5大于1，解得x＞6分之19，但前提是0.5小于x小于4，所以这段里6分之19小于x小于4。

综上所述6分之19小于x小于6.5

（2）x大于等于4时，f（x）=x-0.5-2x+8=-x+7.5，最大值x=4时，f（x）=3.5

x小于等于0.5时，f（x）=0.5-x-8+2x=x-7.5，最大值x=0.5时，f（x）=-6

0.5小于x小于4时，f（x）=x-0.5-8+2x=3x-8.5，最大值x=4时，f（x）=3.5

所以函数最大值3.5

求函数f(x)=x/1+x2的最值

解

y=x/(1+x^2)定义域是x∈R

将函数变形得

x=y+yx^2

yx^2-x+y=0

这可以看做是关于x的一元二次方程，

要使该方程有解，y必须满足：

△=(-1)^2-4y*y>=0

4y^2<=1

y^2<=1/4

-1/2<=y<=1/2

所以 原函数最大值是1/2，最小值是-1/2。

勾勾函数f(x)=x+1/2x+2的最值怎么求

当x＞0时，f（x）＝x＋1/2x＋2≥2√（x/2x）＋2＝2＋√2；当x＜0时，f（x）＝－（－x）－（－1/2x）＋2＝－[（－x）＋（－1/2x）]＋2≤2－√2。

∴当x＞0时，f（x）的最小值是2＋√2；当x＜0时，f（x）的最大值是2－√2.