定积分一小问题？ 定积分解决生活问题

• 关于定积分的一个问题
• 关于求定积分的小问题
• 关于定积分的小问题一个
• 高等数学定积分的一个问题

关于定积分的一个问题

例如求曲边梯形的面积吧。首先作n等分，再作积、作和，取极限。这时曲边梯形的面积可表达成lim（n趋于无穷）[Σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趋于0）[Σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。由于等分，当n趋于无穷或λ趋于0都能够表示划分无穷细。而现在作任意划分(不一定要等分，为了与上面区别，这里假设是不等分)。由于不是平均等分，n趋于无穷大仅能表示在某处划分越来越细（分点n趋于无穷），但是在别处划分可以不越来越细。此时n趋于无穷就不能刻画出对曲边梯形的划分无穷细。而λ趋于0，即表示所有小区间中最大的那个区间趋于0，小的也就趋于0了。能说明划分越来越细。所以在不等分的情况下，lim（n趋于无穷）[ 求和f(ξi)△xi]是不对的，只能用lim（△xi趋于0）[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情况下，可以用lim（n趋于无穷）[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲边梯形的面积。定积分实际上是任意划分区间、任意取点的，而等分只是其中的一种情况。

关于求定积分的小问题

奇函数在对称区间[-a，a]上的定积分等于0

奇函数带绝对值就变成偶函数了，偶函数在对称区间上的定积分等于 2 倍的一半区间[0，a]上积分的值

若是一般函数（没有奇、偶性）带绝对值 积分

需要先解出使函数等于 0 的点，如果该点在积分区间内，就用该点将积分区间分段，函数在两个积分区间内符号相反，分别积分

如果该点不在积分区间内，则不必分段积分，此时函数或者正、或者负

关于定积分的小问题一个

1、定积分没有意义（0是无穷间断点）

2、结果是0（奇函数在对称区间上的积分等于0）

高等数学定积分的一个问题

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