已知通解如何求方程 已知通解求微分方程

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

方程改写为:dx/dy+1/3*x=2cosy/3*x^(-2),此为伯努利方程,n=-2 令z=x^3,则方程化为z'+z=2cosy,套用通解公式,得z=e^(-y)*[e^y(siny+cosy)+c]=siny+cosy+ce^(-y) 所以,原方程的通解是x^3=siny+cosy+ce^(-y)

换元u=tanx,那么就有y＂+y/u=u^2+1(1)y＂+y/u=0(2)的通解可以直接求.设y=u^3+au^2+bu为(1)的特解,则有au+6u=0b+2a=1,故y=u^3-6u^2+13u加上(2)的通解即为(1)的通解补充:上面的解法确实不完整,求(2)的通解要花些力气,我还没想到.你说的固定解法似乎是没有的,至少我没听说过

问题是“已知微分方程的通解如何求特解”答案是:代入初值条件,解出积分常数即可.

若函数族F是二阶常系数微分方程a*y''+b*y'+c*y=0的通解,任取F中的一个特解f,取其定义域上互异的三点u,v,w使如下3阶行列式非零:f''(u) f'(u) f(u) f''(v) f'(v) f(v) f''(w) f'(w) f(w) 则从方程组 f''(u)*a+f'(u)*b+f(u)*c=0 f''(v)*a+f'(v)*b+f(v)*c=0 f''(w)*a+f'(w)*b+f(w)*c=0 可解得a,b,c.

最后一个矩阵等价于方程组 x1+x2-x3+x4=0 x2=03x3+x4=0 x1=4k,x2=0 x3=k x4=-3k(x1,x2,x3,x4)^T=k(4,0,1,-3)^T

[1 1 1 -1 1 1 2 -2 -1 0 1 3 -5 -1 -1] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 -1 0 2 -6 0 -2] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 . 令x3=1,x4=0,得x2=2,x1=-2 这是两组特解 下面求ax=0的通解 [1 1 1 -1 1 2 -2 -1 1 3 .

1)非齐次方程组ax=b的通解可以表示为:它的一个特解和齐次方程组ax=0的通解之和.2)特解可以选为 题目中的 yita_1或者yita_2.3) 齐次方程组ax=0的通解可以表示为基础解系解向量的线性组合.由于系数矩阵的秩r=3,未知数个数为n=4,故 基础解系解向量的数目为n-r=1. 这个基础解系解向量可以选为任意一个非零解向量,例如, 题目中的 (yita_1 - yita_2) 就是这样一个解向量.4) 因此,题目所要求的方程组的通解可以表示为 yita_1 + k* (yita_1 - yita_2),其中k为任意常数.5) 将题目的yita_1和yita_2带入,便可求的答案.

通解就是找到一个满足方程的解.用小学初中的知识来做的话,这个时候我们就是要消元.把x1用其他未知量表示出来带入其它方程化简,这个时候就少了一个未知量,少了.

解: 先求出非齐次线性方程组的导出组为 x1-x2+2x3=03x1-x2+2x4=0 代入特解(1,0,0,1)^T得 x1-x2+2x3=13x1-x2+2x4=5 即为所求非齐次线性方程组.