y''-y'=4的通解 88hmtopa6c7qq进入

• 求y二阶导数-4y=4的通解
• 求微分方程y(4)-y=0的通解？求详解
• y″-4y=e2x的通解为y=______
• 求线性微分方程y'=4xy+4x的通解

求y二阶导数-4y=4的通解

解：∵齐次方程y"-4y=0的特征方程是r^2-4=0，则r=±2

∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)

∵设原方程的解为y=A，则代入原方程，得 -4A=4

==>A=-1

∴y=-1是原方程的一个特解

故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1。

求微分方程y(4)-y=0的通解？求详解

就是y''''=y吧

其特征方程为t^4=1，t=1, -1, i, -i。

所以通解为y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 e^ix + C4 e^-ix

其中e^ix和e^-ix利用欧拉公式代换后，可以换个写法：

y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 cos x + C4 sin x

其中C1~C4是复常数。

y″-4y=e2x的通解为y=______

特征方程为　λ2-4=0，求解可得特征根 λ1=2，λ2 =-2．

所以齐次方程 y″-4y=0 的通解为 y1=C1e2x+C2e-2x．

由于非齐次项为 f（x）=e2x，且 2为特征方程的一个单根，

故可设原方程的特解为 y*=Axe2x，

代入可得 A＝

1

4 ．

所以原方程的通解为

y=y1+y*=C1e2x+C2e-2x+

1

4 xe2x．

故答案为：C1e2x+C2e-2x+

1

4 xe2x．

求线性微分方程y'=4xy+4x的通解

dy/dx=4x(y+1)

dy/(y+1)=4xdx

积分得ln|y+1|=2x²+C1

|y+1|=e^(2x²+C1)

y=1±Ce^(2x²)