复变函数，第四题怎么算？ 复变函数搜题软件

(a+bi)+(m+ni)=(a+m)+(b+n)i (a+bi)-(m+ni)=(a-m)+(b-n)i (a+bi)*(m+ni)=(am-bn)+(an+bm)i (a+bi)/(m+ni)=((a+bi)*(m-ni))/((m+ni)*(m-ni))=(am+bn)/(m^2+n^2)+(bm-an)i/(m^2+n^2)

首先,你题目打错了.u-v就不是调和函数.应该是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3 令g=(1+i)f,则g=(u-v)+i(u+v).首先求g,把x和y用z和z的共轭表示.发现u-v=(1-i)z^3的实部.所以g=(1-i)z^3.所以f=-iz^3.所以u=3x^2y-y^3.

用柯西积分公式,以及它的推论(高阶导数公式) 首先,分解1/(z(z-1)^2) =1/z - 1/(z-1)+1/(z-1)^2 其次,原积分=∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz + ∮sinz/(z-1)^2 dz=2πi*sin0-2πi*sin1+2πi*cos0=0-2πsin1 i+2πi=2π(1-sin1)i

(1)用Rouche定理证明在区域|z|<2内原方程的根和z^8=0的根数目相同,都是8个.(2)同样地,在|z|<=1内原方程和z^8-22z的根的数目相同,都是1个,所以第二问答案是7.

复数z=a+bi的相位,是指向量(a,b)与实轴的夹角,夹角α=arctan(b/a),其主值在(0,2π)之间.其的模是指向量(a,b)的长度,记作∣z∣,即∣z∣=√(a^2+b^2).复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论.解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论.扩展资料:复变函数的导数:设 f(z) 是在区域 D 内确定的单值函数,并且 z0 ∈ D,如果 存在且等于有限复数 α,则称f(z) 在 z0 点可导或者可微,或称有导数 α,记作 f'(z0).

答:(1+w)^4=(1-w)^4(1+w)^4-(1-w)^4=0[ (1+w)^2+(1-w)^2 ] * [ (1+w)^2-(1-w)^2 ]=0(1+2w+w^2+1-2w+w^2)*(1+2w+w^2-1+2w-w^2)=0(2w^2+2)*(4w)=0(w^2+1)w=0解得:w=0或者w^2+1=0所以:w=0或者w= i 或者w= - i

变成欧拉公式算

ux+vx=3x²+6xy-3y²-2 uy+vy=3x²-6xy-3y²-2 ∵vx=-uy,vy=ux 所以,ux-uy=3x²+6xy-3y²-2 uy+ux=3x²-6xy-3y²-2 ∴ux=3x²-3y²-2 uy=-6xy ∴u=x³-3xy²-2x+C ∴v=3x²y-y³-2y-C f(z)=z³-2z+C(1-i)=z³-2z+C0

该函数在复平面处处解析.没有奇点.z=x+iy 代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x) 则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x .