求函数间断点的步骤 求函数间断点的例题

第一个 间断点x=1可去间断点 x=2无穷间断点 第二个 间断点x=0可去间断点

首先要知道间断点的概念,三种情况 (1)f(x)在点x0没有定义 ,只要是该点不在函数的定义域内就是间断点 在该点有定义的话分以下两种 (2)在x0这点极限不存在 (3)在x0极限存在,但左极限和右极限不等 对于(2)这类求法把该点代入函数求极限,如果不等于该点所定义的值,也是间断点.例f(x)=x(x不等于1),x=1时f(x)=3.这里函数在1的极限为1不等于该点定义的值,所以间断 对于(3)就是判断左右极限是否相等并且等不等于该点定义的值.例f(x)=[x-1(x0);0(x=0);x+1(x0)],这里在0点左极限等于-1右边在0点的右极限等于1,不等也是间断点

当|x|>1 则f(x)=lim(n→∞)(1/x^2)^n-1)/((1/x^2)^n+1)*x =(-1)/1*x=-x 当|x|1 谢谢采纳

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义.如果函数f(x)有下列情形之一:(1)在x=x0没有定义;(2)虽在x=x0有定义,但x→x0 limf(x)不存在;(3)虽在x=x0有定义,且x→x0 limf(x)存在,但x→x0 limf(x)≠f(x0),则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点.

解:当x→0,x→-1,x→1时,y都无正常极限,所以0,-1,1为原函数的第二类间断点.

可去间断点即左极限=右极限=有限值,与此点取值、有无定义均无关,可以通过重新定义让其连续的点.分母为0的“有限点”(不算x→∞)都有可能是可去间断点,所以.

可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义. 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等. 可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点称为第二类间断点. 求法都是分别求左右极限,然后根据该点的定义和以上两条判断是不是可去的或者跳跃的,如果都不是就是第二类间断点

1初等函数的间断点是无定义点.2分段函数的间断点只可能出现在分段点.

说明:应该是“y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1],求x=0处的间断点类型”.解:∵左极限=lim(x->-0)y =lim(x->-0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]} =(0-1)/(0+1) (∵lim(x->-0)[2^(1/x)]=0) =-1 右极.

cscx =lim(x→0)(1/有两个间断点;x) =sin1 ∴x=1是跳跃间断点 所以, x=0和x=1 lim(x→0)f(x) =lim(x→0)ln|x|sinx =lim(x→0)ln|x|/x)/(-cscxcotx) =-lim(x→0)sinxtanx/x =0 ∴x=0是可去间断点, lim(x→1-)f(x) =sin1·lim(x→1-)ln|x|/(1-x) =sin1·lim(x→1-)(1/x)/(-1) =-sin1 lim(x→1+)f(x) =sin1·lim(x→1+)ln|x|/(x-1) =sin1·lim(x→1-)(1/,有一个可去