等度连续与一致连续 等度连续的定义

连续是考察函数在一个点的性质. 而一致连续是考察函数在一个区间的性质. 所以一致连续比连续的条件要严格,在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不.

你说的都对.连续函数在闭区间内确实是一致连续的,但开区间就不一定. 连续函数的定义是每一个点都连续,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的.但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格. 一致连续的定义:任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x-y|<delta能推出|f(x)-f(y)|<epsilon.连续函数不一致连续的例子:f(x)=x^2.你可以用定义验证一下

连续函数(continuous function),函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小. 一致连续性表示,在f(x)的连续区间的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度(ζ),就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(ε),且这个接近程度(ζ)不随自变量x的改变而改变.

连续性是局部性质,一般只对单点讨论,说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续.一致连续性是整体性质,要对定义域上的某个子集(比如区间)来讨论,表明了整体的连续程度.一致连续可以推出连续,反之不然.这个一定要搞清楚,否则等学到一致收敛和以后的等度连续、绝对连续的时候你就没法理解了.

区别:1、范围不同 连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集.2、连续性不同 一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续..

这个东西叫做Heine定理.Heine定理说:假如一个函数f在一个闭区间里,两端有极限,中间连续,那么连续等价于一致连续.Heine定理的假设里面没有用到f可导,所以.

一致连续是指定义域中只要两个点距离小于一个值,函数值就会小于一个值,这个ε是对任意两点,连续性是取定一个点,一致连续顾名思义是一致的,就是对所有点的ε误差,存在一个共同的δ,连续的不一定一致连续.

争议由闭集的定义,只用证明点列的极限在里面了对不对 所以呢,由连续函数的定义,我觉得挺显然的吧

|f(x)-f(y)|=x+sin x-y-siny|所以,f(x)=x+sinx在r上一致连续

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:zhengcaimiao 一致连续与一致收敛的关系 由于函数项级数的收敛等价于函数序列的收敛,为简单起见,下面只对函数序列作.