利用二重积分的性质，比较下列积分的大小 利用二重积分的性质计算积分的值

• 利用二重积分性质比较积分大小，求详细过程
• 如何利用二重积分性质比较下列积分大小，其中D是由x,y轴与直线x+y=1所围成
• 比较下列二重积分积分的大小
• 根据二重积分的性质，比较下列二重积分的大小。

利用二重积分性质比较积分大小，求详细过程

首先，被积函数可拆为两部分，分别是x+y和2。由于x+y在D1、D2、D3上具有轮换对称性，且分别关于y轴、x轴对称，因此x+y在D1、D2、D3上的积分都为0，此时，要比较三个积分的大小，只需比较第二部分的函数 2 在区域上的二重积分即可。由二重积分定义可知，被积函数为常数时，积分的结果为被积分区域的面积乘以该常数，而区域面积的大小关系为D3>D1>D2，综上所述，积分大小为I3>I1>I2

如何利用二重积分性质比较下列积分大小，其中D是由x,y轴与直线x+y=1所围成

其中积分区域d是由x轴，y轴与直线x+y=1围成

所以

所有点介于

x＋y=0和x＋y=1之间

即

0≤x＋y≤1

所以

(x+y)²≥(x+y)³

即

∫∫(x+y)²≥ ∫∫(x+y)³

比较下列二重积分积分的大小

第一题。因为所给的条件皆zhidao为有界闭区域，且能取出min和max值，所以根据，二重积分性质3和4即可得出答案。第二题。画出圆周，由于x+y≥1，根据二重积分性质3和4直接比较即可得出。同理第三、四题也是一样。至于为什么能取等号回，是因为定义和积分的线性性质决定的。以二重积分为例，二重积分性质2中说过：函数答和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。这是可推导证明的。

根据二重积分的性质，比较下列二重积分的大小。

在D内，x+y≤1，所以(x+y)＾2≥(x+y)＾3，又(x+y)＾2＝(x+y)＾3只在D的边界x+y＝1上成立，所以

∫D∫(x+y)＾2dσ ＞ ∫D∫(x+y)＾3dσ