求基础解系的经典例题 基础解系的例题及答案

设A=(a1 a2 a3) 设有B满足copy BA=0 ,那么a1 a2 a3为BX=0的解,由题意得到,r(B)=5-3=2 可得A(T)B(T)=0,求出知B(T)后,转置求出B就可以得到满足条件的方程组道 问题转化为求A(T)X=0的解 很容易得出了B=1,-1,2,-1,0 5,-5,1,0,1 所的方程组为 x1-x2+2x3-x4=05x1-5x2+x3+x5=0

四个未知数,三个约束条件,说明有r(A)=3<n=4,然后把矩阵补全,做成行最简.最后[0,0,1,0]^T,基础解析无所谓里面是不是非得写成最简,所以选B

r2-2r1, r3+r1, r4-r1 r1+(1/2)r2, r3+r2, r4-2r2, r2*(-1/6)(字数受限,消息你了).基础解系为: (-2,1,0,0)', (1,0,-1,2)' 全部解为: (-3/2,0,13/6,0)' +c1(-2,1,0,0)'+c2(1,0,-1,2)' 满意请采纳^_^

这个题挺基础的,解答也挺清楚的,不知道你具体是哪一步不明白?在得基础解系的时候,要先对系数矩阵做初等变换化简,(就是“得基础解系”上面那个方程的):[-1,-2,1;2,4,-2;-3,-6,3]→[1,2,-1;0,0,0;0,0,0],则原方程变为 x1 = -2x2 + x3 再令x2=1 , x3=0 ,得ξ1=[-2,1,0] ;令x2=0 , x3=1 得ξ2=[1,0,1].还有不明白的地方吗?

1 -1 -1 1 0 1 -1 -1 1 0 1 -1 0 -1 1/20 0 2 -4 1 0 0 2 -4 1 0 0 2 -4 10 0 -2 4 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x1 - x2- x4=1/22*x3-4*x4=1 令x2=c1 x4=c2 则 1 1 1/2 x= c1 1 c2 0 0 0 2 1/2 0 1 0 1 1 基础解系1= 1 基础解系2= 0 0 2 0 1

解: 设 ξ1,ξ2 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系 则 A 的行向量与 a1,a2 正交 设 X=(x1,x2,x3,x4)^T 且 ξ1^TX = 0, ξ2^TX = 0 即有 x2+2x3+3x4 = 0 3x1+2x2+ x3 = 0 系数矩.

写出此方程组的系数矩阵,用初等行变换来解1 1 1 4 -32 1 3 5 -51 -1 3 -2 -13 1 5 6 -7 第2行减去第1行*2,第3行减去第1行,第4行减去第1h行*3 ~1 1 1 4 -30 -1 1 -3 10 -2 2 -6 20 -2 2 -6 2 第1行加上第2行,第4行减去第3行,第3哈根减去第2行*2,第2行乘以-1 ~1 0 2 1 -20 1 -1 3 -10 0 0 0 00 0 0 0 0 系数矩阵的秩为2,所以有5-2=3个解向量,得到基础解系为:c1*(-2,1,1,0,0)^T+c2*(-1,-3,0,1,0)^T+c3*(2,1,0,0,1)^T,c1、c2、c3为常数

先把系数矩阵用初等行变换到阶梯形式,那么每一行的最开始非零列数就不是自由变量,除开这些列,其他的就是自由变量.然后自己定这些数的值,再就是带入方程求解.得到的就是基础解系.

1. 因为r(a)=2,说以n=3-r(a)=1,因为a,b是它的二个线性无关解向量,所以ax=0的基础解系即为(a-b),此非齐次线性方程组的通解即为k1(a-b)+a. 2. 因为r(a)=3,说以n=4-r(a)=1,a(a+b)=2b,a(3b-2c)=b,所以a(a+b-6b+4c)=0,即a+b-6b+4c为ax=0的一个解,因为a+b=(2,4,6,8),3b-2c=(1,3,5,7),所以此其次方程组基础解系为(0,-1,-2,-3),1/2a(a+b)=b,所以ax=0的一组解为(1,2,3,4,),此通解为(1,2,3,4,)+k1(0,-1,-2,-3)