请问根号下1+sinx的平方在0到pi/2上的定积分怎么求呢？ 定积分对称区间的性质

• 求积分1/根号sinx，从0积到pi/2
• y=1/√sinθ在[0,π/2]上的积分怎么求？
• 1/√(sinθ)在[0,π/2]上的定积分怎么求？
• 求√（1-sin2x）在0至π/2上的定积分

求积分1/根号sinx，从0积到pi/2

令√sinx=t

x=arcsin(t^2)

2tdt/√(1-t^4)

=d(t^2)/√[1-(t^2)^2]

=d[arcsin(t^2)]

[(1/2)[arcsin(t^2)]^2](0,排/2)

=-(1/2)[arcsin(排^2/4)]^2

y=1/√sinθ在[0,π/2]上的积分怎么求？

提示：分子分母同时乘sinθ,分子用积分代换法处理，分母变换为1-cosθ^2

1/√(sinθ)在[0,π/2]上的定积分怎么求？

提示：分子分母同时乘sinθ,分子用积分代换法处理，分母变换为1-cosθ^2

求√（1-sin2x）在0至π/2上的定积分

这个不好打符号,我就说下思路:

（1-sin2x）= ((cosx)^2+(sinx)^2-2sinxcosx)=(cosx-sinx)^2

所以√（1-sin2x）=|cosx-sinx|, 然后将积分限分为两段0~π/4, π/4~π/2 即可去掉绝对值符号求解