三角函数tan证明 tan所有的三角函数公式

三角函数是是周期函数,在自然定义域(所有有意义的自变量的集合)内,存在多个自变量对应相同的函数值,因此三角函数在自然定义域内没有反函数.但有广义的反函.

有前提条件0令f(α)=tanα-α,则00 ,即f(α)=tanα-α在0又tan0=0,f(0)=0;所以f(α)=tanα-α>0,即tanα>α

你好!很简单的:tanA=tan(π-(B+C)) 即:-tanA=tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC) 即:tanB+tanC=-tanA(1-tanBtanC)=-tanA+tanAtanBtanC 即:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 如有疑问,请追问.

这样的:因为 tan50=cot40 tan40=tan(60-20)=(tan60-tan20)/(1+tan60tan20)=(√3-. tan80=tan(60+20)=(tan60+tan20)/(1-tan60tan20)=(√3+tan20)/(1-√3tan20)∴tan40tan.

根据单位圆中角的终边与平面直角坐标系的关系推导:sin(2kπ+α)=sinα=y ∴sin的周期是2π cos(2kπ+α)=cosα=x ∴cos的周期是2π tan(kπ+α)=tanα=y/x ∴tan的周期是π

tana=sina/cosa 所以 tana(cosa-sina)+sina(sina+tana)/(1+cosa)=(sina/cosa)*cosa-(sina/cosa)*sina+sina(sina+sina/cosa)/(1+cosa)=sina-(sina)^2/cosa+(sina)^2*(1+1/cosa)/(1+cosa)=sina-(sina)^2/cosa+(sina)^2*[(1+cosa)/cosa]/(1+cosa)=sina-(sina)^2/cosa+(sina)^2/cosa=sina

sin(15°)=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4 cos15°=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4 tan15°=sin15°/cos15°=(√6-√2)/(√6+√2)=2-√3.

tan(a+b)=(tana+tanb)/1-ta.tb

证明: 因为a、b、c分别为锐角△abc的三个内角 所以,0°<a<90°、0°<90°-b<90°、0°<90°-c<90° 因为a+b+c=180° 所以,a=180°-b-c 所以,a=(90°-b)+(90°-c) 所以,a>(90°-b) 因为y=sinx在(0°,90°)内是增函数 所以,sina>sin(90°-b) 即sina>cosb 同理sinb>cosc,sinc>cosa 所以,sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc

证明方法有四种:1、利用三角形高来证明正弦定理;2、利用三角形面积来证明正弦定理;3、向量法证明正弦定理;4、外接圆证明正弦定理;具体证明方面见下图: