万能三角函数公式证明 三角函数值对照表

万能公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

万能公式 (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4.

万能三角函数公式:1、(sinα)^2+(cosα)^2=1 2、1+(tanα)^2=(secα)^2 3、1+(cotα)^2=(cscα)^2 对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 设tan(A/2)=t .

由二倍角公式推导出来 sin2a=2sinacosa=2tana/sec^2a=2tana/(1+tan^2a) tan2a=2tana/(1-tan^2a) 于是cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a) 将上面三个式子的2a,令2a=x即是万能公式

万能公式 2tan(α/2) sinα=1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=1-tan2(α/2 比如:tanα=2tan(α/2) /1-tan2(α/2) 2倍角公式学过吧? cosα=cos(α/2)2-sin(α/2)2 sinα=2cos(α/2)sin(α/2) 上下一除,再同时除cos(α/2)2 就出来了

cos2X=(cos²X-sin²X)/(cos²X+sin²X)=1-tan²X/1+tan²X(注:分子分母同时除以cos²X) 够简单吧!

设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 推导第一个: (其它类似)sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化简: =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即: =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

sin2α=2tanα/﹙1+tan²α﹚ cos2α=﹙1-tan²α﹚/﹙1+(tan²α﹚ tan2α=2tanα/﹙1-tan²α﹚ 有不明白的地方再问哟,祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)..*,(因为cos^2A+sin^2A=1),再把*分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化为二倍角,除以cos^2A+sin^2A

一般是化切为弦、还有的是长度与角的转化:等式中用SinA=a相互转化.