高数√x=√x0的问题？绝对值不等式公式大全

大一高数:证明当x0＞0时，lim√x=√x0 解答如例6 但是划线的那里不明白

通常来说0的0次方是没有定义的，只有非零实数的零次方都等于1。但是我们仍然可以通过一些其他方式去接近0o。

考虑函数f(x)=x^x，定义域为（0,+∞）。当x->0时，f(x)的右极限是1。

具体证明如下：已知x>0，显然x^x>0lim(x->0+)x^x=lim(x->0+)e^(ln)=e^(lim(x->0+)(xlnx))由洛必达法则可知，lim(x->0+)xlnx=0eo=1所以该右极限为1。

当然，还可以通过别的函数来逼近0o，比如x^(x^2)，（sinx)^x，0^x等，但这些逼近方式的极限往往并不相等，也就是说g(x,y)=x^y在逼近（0,0)时，不同的逼近方式所得出的极限不一样，函数g在原点的极限不存在。

正弦函数

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

证明：对于任意的ε>0，解不等式

│√x-√x0│=│(√x-√x0)(√x+√x0)/(√x+√x0)│=│(x-x0)/(√x+√x0)│<│x-x0│/√x0<ε

得│x-x0│<ε√x0，取δ≤ε√x0。

于是，对于任意的ε>0，总存在δ≤ε√x0（δ>0），当0<│x-x0│<δ时，│√x-√x0│<ε。

即lim(x->x0)√x=√x0。

别忘了， √x 的定义域可是 x ≥ 0 哦。

万一给定的 ε 很大，使 |x-x0| < δ 的范围足够大，以至于范围超出了 x < 0 怎么办？

比如 x0 = 1 ，δ = 3 ，就是 |x-1| < 3 ，那么 -2 < x < 4 !!!!!!!

因此为了避免取值区间太大，就不能让 δ 的值超过 x0 !!!!!

明白？？

反证假设题设的kesai不存在，

任意取一点0<=x0<=1，如果f(x0)>x0，则由零点定理和f(kesai)=kesai不存在得出：任意x都有f(x)>x成立

但是f(1)<=1，所以不可能

如果f(x0)<x0，则由零点定理和f(kesai)=kesai不存在得出：任意x都有f(x)<x成立但是f(0)>=0，所以不可能