设随机变量X的概率密度f(x)=x/2,0<x<2;0,其他。F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=
- 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= e的-y次方，0<x<y 0, 其他
- 设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)={ k(6-x-y), 0<x<2,2<y<4。 0，其他
- 随机变量(XY)的联合密度函数为f(x,y)=3x，0≤x＜1，0≤y＜x 0 其它。求)P=(x≤1/2|Y≤1/3) 求过程
- 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=kx(x-y),0<x<2,-x<=y<=x, 0 其他
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= e的-y次方，0<x<y 0, 其他
1、求随机变量X的密度fX(x)，边沿分布
fX(x)={e^(-y)；0<x<y；{0
2、概率密度函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)
3、条件分布，应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y)，表示Y=y的条件分布，按题目意思，此处y理解为某一常数，则fX(x|Y=y)=f(x,y)/fY(y)=e^(-y)/ye^(-y)=1/y；fY(y)=ye^(-y)随机变量Y的边沿分布。
4、条件概率，似应写成P（X<2|Y<1)，也是积分计算：P（X<2|Y<1)，=P{X<2,Y<1}/P(Y<1)
P{X<2,Y<1}为f(x,y)在直权线x=2,y=1,y=x所围区域积分，P(Y<1)为f(x,y)在直线y=x,y=1所围区域积分，在本题情况，两个区域的有效部分（即不为零部分）恰好相等，故积分值为1。概率意义是，随机点分布区域为0<x<y，有Y<1，则必有X<2矣。
例如：
∵P(X>2丨Y<4)=P(X>2,Y<4)/P(Y<4)，内∴分别求出P(X>2,Y<4)、P(Y<4)即可得。
而，P(X>2,Y<4)=∫(2,4)dy∫(2,y)f(x,y)dx=∫(2,4)(y-2)e^(-y)dy=-(y-1)e^(-y)丨(y=2,4)=e^(-2)-3e^(-4)。
对P(Y<4)，先求出Y的边缘分布容的密度函数，由定义，fY(y)=∫(0,y)f(x,y)dx=ye^(-y)，y>0、fY(y)=0,y为其它。∴P(Y<4)=∫(0,4)fY(y)dy=∫(0,4)ye^(-y)dy=-(y+1)e^(-y)丨(y=0,4)=1-5e^(-4)。
∴P(X>2丨Y<4)=P(X>2,Y<4)/P(Y<4)=[e^(-2)-3e^(-4)]/[1-5e^(-4)]。
扩展资料：
二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。
一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。
有一个班（即样本空间）体检指标是身高和体重，从中任取一人（即样本点），一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应，这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。
参考资料来源：百度百科-二维随机变量
设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)={ k(6-x-y), 0<x<2,2<y<4。 0，其他
∫∫f(x,y)dxdy=1,可得k=1/8 P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=2/3,（前面的积分下上限为0和2，后面的积分下上限为2和x-4） 积分限的确定要画图 0
随机变量(XY)的联合密度函数为f(x,y)=3x，0≤x＜1，0≤y＜x 0 其它。求)P=(x≤1/2|Y≤1/3) 求过程
这类问题是用二重积分计算的，首先画出联合概率密度不为零的区域（图中的三角形），再画出Y≤1/3的区域（图中阴影部分），再画出X≤1/2且Y≤1/3的区域（图中红色阴影）。
最后根据条件概率密度公式与二重积分计算出结果。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=kx(x-y),0<x<2,-x<=y<=x, 0 其他
1=∫(0~2)∫(-x~x) kx(x-y)dydx
1=∫(0~2) kx(xy-y^2/2)|(-x~x) dx
1=∫(0~2)2kx^3dx
1=2kx^4/4(0~2)
1=8k
k=1/8
画图可知范围
fy(y)=∫(|y|~2) kx(x-y)dx
=kx^3/3-kyx^2/2 | |y|~2
=1/8(8/3-2-(y^2|y|/3-y^3/2))
=1/12-y^2|y|/24+y^3/16
(-2<y<2)
fx(x)=∫(-x~x) kx(x-y)dy
=(1/8) (x^2y-xy^2/2) |(-x~x)
=(1/8)((x^3/2)-(-3x^3/2))
=(1/8)2x^3
=x^3/4
(0<x<2)