常见绝对值不等式 常用绝对值不等式公式

绝对值基本不等式有:| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b| | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

一.不等式两边都为非负数时一般采用两边同时平方的方法.例如|x-1|二.借助于数轴分类.令每一个绝对值式子为0,解出未知数的值,把这几个值表示在数轴上,例如|x-2|-|2x+3|﹤|x+1|令x-2=0解之得x=2令2x+3=0解之得x=-3/2令x+1=0解之得x=-1数轴被分成4部分,①当x≤﹣3/2时,不等式为 ②当-3/22时,不等式为

有3中.1),去掉绝对值,分段求解.2),数形结合求解.3),用绝对值的几何意义求解.

f(x)>=0时,绝对值解开 就是f(x)>g(x) f(x)g(x) 也就是f(x)g(x)推出f(x)>g(x)或f(x) 评论0 0 0

|3x+2|≥6 解:3x+2≥6或3x+2≥-6 3x≥4或 3x≥-8 x≥4/3或x≥-8/3 |2x-5|解:2x-5 2x x|x+1|>|2x-3|-2 解:x+1>|2x-3|-2或x+1>2-|2x-3| x+3>|2x-3|或1-x<|2x-3| x+3>2x-3或-x-3>2x-3或1-x<2x-3或x-1<2x-3 x<6 或x<0 或x>4/3 或x>2

|a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| | |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成.一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|,这个不等式当a、b同方向时(如果是实数,就是正负符合相同) |a+b| .

分段讨论:先取零点2x+2=0得x=-1,x-1=0得x=1 所以x=1,x=-1在数轴上为分界点.画出数轴(自己画) 1、当x≥1时,2x+2+x-1≤5,解得x≤4/3,得此时x取值为[1,4/3] 按此类推即可求出x的整个范围. 好像除了数轴解之外,其他方法都很麻烦的.高中数学要求的就是应试,在一定时间内取得高的成绩. 至于其他方法我可以解,但是解起来很烦,(坐标法和几何法)

含绝对值不等式的性质 F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨≥丨x-2-(x+3)丨=丨-5丨=5 即F(x)=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是5

|a|≥a |a|≥b 等价于a≥b或a≤-b 还等价于a的平方≥b的平方

解绝对值不等式须记住:大于取两边,小于取中间.例如:(1)lxl≥1,则x≥1或x≤-1 (2)lx-1l≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2 (3)l2x+1l≤2,则-2≤2x+1≤2,即-3/2≤x≤1/2