求函数f(x)=sinx的导数 函数fxxsinx的导数
求f(x)=sinx的导数
df(x)/dx=lim{[f(x+Δ回x)-f(x)]/Δx}=lim{[sin(x+Δx)-sinx]/Δx}
=lim{[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/Δx}=lim{cos(x+Δx/2)[sin(Δx/2)/(Δx/2)]}
=cosx such that Δx→答0
求函数fx=sinx导数的过程 详细
Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
Δy/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
(sinx)‘=lim(Δx-->0)cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=lin(Δx/2-->0)cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=(cosx)*lim(Δx/2-->0sin(Δx/2)/(Δx/2)
=(cosx)*1=cosx
求f(x)=sinx的导数
用导数的定义 等于差商的极限 作差时用sin的和差化积公式 注意一个关键公式sinx/x极限等于1的应用
f(x)=sinx的导数公式f'(x)=cosx怎么推导？
按定义sin'(x)=lim [sin(x+dx)-sin(x)]/dx (dx-->0) 令dx--->0, 则cos(dx)-->1, sin(dx)-->dx ∴sin'(x)=lim [sin(x+dx)-sin(x)]/dx = lim [sin(x)cos(dx)+sin(dx)cos(x)-sin(x)]/dx =lim [sin(x)+dx cos(x)-sin(x)]/dx =cos(x)证毕