∫零到πsinx的五次方 sinx的n次方从0到π的积分

∫(0,π)sin^5xdx=∫(0,π)[sin^2x]^2sinxdx=∫(0,π)[1-cos^2x]sinxdx=-∫(0,π)[1-2cos^2x+cos^4x]dcosx=-[cosx-cos^3x/3+cox^5/5](0,π)=0

(sinx)5次方,0到π/2的定积分 利用瓦利斯公式(或称为华莱士公式) 原式=4/5*2/3*1=8/15

有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2) n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*.*(2/3)*1 n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*.*(1/2)*(π/2) ∫(cosx)^2-(cosx)^4dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx 很简单了吧

三角函数高次化低次,(sinx)^5=(1-(cosx)^2)^2*sinxdx 而sinxdx=-d(cosx) 则=-(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)d(cosx) 再换元,基本上就差不多了,你试试.

设原函数是F(x) 则F(x)=∫(sinx)^5dx=∫(sinx)^4*sinxdx=-∫(sin²)²d(cosx)=-∫(1-cos²x)²d(cosx)=-∫(1-2cos²x+(cosx)^4)d(cosx) 记cosx=t 则F(x)=-∫(1-2t²+t^4)dt=-(t-2/3t^3+1/5t^5)+C=-t+2/3t^3-1/5t^5+C 则F(x)=-cosx+2/3(cosx)^3-1/5(cosx)^5+C

∫(sinx)^5dx=-∫sin⁴xdcosx=-∫(1-cos²x)²dcosx=-∫1-2cos²x+cos⁴xdcosx ……

∫(0到π)sinxdx=-cosx|(0到π) =-(-1)+1 =2.

0解:∫sin^5xcosxdx=∫(sinx)^5dsinx=(1/6)(sinx)^6+C∴(1/6)(sinx)^6|(0,π)=0-0=0

先提出一个sinx,变成-dcosx,然后用分部积分法的出-sinx的4次方*cosx 对4cosx平方*sinx三次方积分,然后再提个sinx变成-dcosx,把sinx平方写成1-cosx平方,那样就能作出来了

(sinθ)^5dθ=-(sinθ)^4dcosθ=-(1-cos^2θ)^2dcosθ 这下好做了吧.