半径为r的半球形水池，贮满了水，今以唧筒将水吸尽，需作功多少？(其中水的密度1000千克/米^3)

• 半径为R米的半球形水池，里面充满水，将池内水抽干，做功是多少？ 用定积分计算，谢谢啦，要过程。
• 半径等于r米的半球形水池，其中充满了水，把池内的水完全吸尽所做的功 用定积分计算
• 高数问题：半径为r的半球形水池中灌满水，需要把池内的水全部吸尽，需要做多少功？求过程
• 在半径为一米的半球形水池中灌满水,若要把水抽干净,需要作多少功.

半径为R米的半球形水池，里面充满水，将池内水抽干，做功是多少？ 用定积分计算，谢谢啦，要过程。

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以半球水池底部最低点为坐标原点建立坐标系，则取高度为h处的水层dh，此水层的半径r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2，设水密度为ρ，则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh，则将该水层抽出水池做的功dW=ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh。将dW在0到R上积分，即可得总功，W=∫dW=∫ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh=πρgR^4/4

半径等于r米的半球形水池，其中充满了水，把池内的水完全吸尽所做的功 用定积分计算

建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右

则y=√(r^2-x^2),0<=x<=r

取微段[x,x+dx]微段分析

微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx

吸出此微段水需要做功dW=x*ρg*π(r^2-x^2)dx

总功为 W=∫(0~r)x*ρg*π(r^2-x^2)dx=1/4πρgr^4

高数问题：半径为r的半球形水池中灌满水，需要把池内的水全部吸尽，需要做多少功？求过程

积分 s△h

在半径为一米的半球形水池中灌满水,若要把水抽干净,需要作多少功.

1.做功的大小要看把水吸到多高的地方.

2.比如吸到比水池高一米的地方要做的功

w=ρ*g*v*h=1000*9.8*3.14*d*d

=1000*9.8*3.14*2*2=123088 焦耳

(体积v=3.14*d^2,设g=9.8 m/s^2)