求幂函数f(x)=x^u（u∈R)的导数 幂函数f x x u的导数
幂函数的求导公式：f(x)=X^u(u是常数).有（X^u=uX^u-1）增量的证明求导公式
f(x)=x^u，那么f(x+c)=(x+c)^u
所以得到
f '(x)=lim(c趋于0) [f(x+c)-f(x)] /c
=lim(c趋于0) [(x+c)^u -x^u] /c
展开得到(x+c)^u=[x^u +u *(x+c)^(u-1) *c + u*(u-1)/2 *(x+c)^(u-2) *c^2+…+c^u -x^u] /c
=u *(x+c)^(u-1)+ u*(u-1)/2 *(x+c)^(u-2) *c+…+c^u-1
代入c=0，于是f '(x)=u *x^(u-1)
求函数f(x)=x^x的导数
y=x^x
因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式，所以需做一下变换
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
因为y是关于x的函数，两边对x求导
左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y
右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
因为y=x^x,代入上式
得到导数
y'=x^x*(lnx+1)
u^(u^v)的导数
这是一个复合求导
V*U^(U^V+2V-2)
考研，数学，求高阶导数的各种方法！！
呵呵，我也在学习数学。
一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；
其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；
最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。
上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。
1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；
2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，
根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，
很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到。
实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。
步骤：
第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.
第二步：求f(x)的导数f′(x).
第三步：求方程f′(x)＝0的根.
第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.
第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.
第六步：明确规范地表述结论.
第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．
这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。
那个C是组合符号，
C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。
一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。
就本题：
y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......
如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，
所以：y的100阶导数=xshx+100chx
1.把常用初等函数的导数公式记清楚；
2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。
===========================姜永哲11、、请勿转载=====
这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：
1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y'=0 【y=0 y'=0：导数为本身的函数之一】
2.幂函数y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】
基本导数公式
3．指数函数y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：导数为本身的函数之二】
4．对数函数y=logaX,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】
5.三角函数
(1)正弦函数y=(sinx ）y'=cosx
(2)余弦函数y=（cosx） y'=-sinx
(3)正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2
(4)余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2
6.反三角函数
(1)反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2
(2)反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2
(3)反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)
(4)反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)
幂函数同理可证
导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率
上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。
x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.
建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。
==============================姜永哲11-------
最后讲一下你那个题：
====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。
结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n]
刚才失误了。。。忘了阶乘。。。
答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。