极限数学题大一高数 大一高数求极限的例题

分享一种解法.①先分子分母分别有理化.利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数,x=0时,其值均为2,∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx).②应用洛必达法则.原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2.供参考.

这种题目的做法是一样的a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往往也是上界2)同时求极限得到x=根号(2x) 得到x=根号2是上界知道上界以后用归纳法证明xn小于上界,然后再证明其单调增即可过程很麻烦,lz还是先做做,做到不会的地方再问

x趋于∞时,arccotx趋于0那么整个极限就为0/∞型所以x趋于∞,limarccotx/x=0您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您 如果本题有什么不明白欢迎追问祝你学习进步!

2个重要极限,limx/sinx=1和limx/ln(1+x)=1,由第二个可得x~ln(1+x),e^x=1+x所以第一题=lim(1-(1-x^2))/x^2=1第二题=e^lim[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] --洛必达法则=e^[(ln2+ln3)/2]=e^ln√6=√6第三题=lim(tanx-x)/xtanxsinx=limsec²x/(tanxsinx+x(sec²xsinx+tanxcosx))=1/0=∞第四题=lim(x+1+x)^(2/x)=lim(1+2x)^(1/2x *4)=e^4

lim(x->0) [(x+3)/(x-1)]^(2x+3)=[3/(-1)]^3=-27

数列单调减少,有下界(an>0),必定收敛反正法,设an->b ( b≠0 )则lim (n→∞)an/a(n+1)=b/b=1与条件矛盾所以lim(n→∞) an=0

证明: (1) ∵ 数列Xn奇数项趋向A ∴ 任给ε>0,存在N1,当n>N1 时 |X(2n+1)-A| 0,存在N2,当n>N2 时 |X(2n)-A| N 时 |Xn-A| 0,存在X1>0,当x>X1 时 |f(x)-A| 0, 存在X2>0,当xX 时 |f(x)-A|

极限有两种,一是趋向于无穷,二是趋向于一个值x=a,趋向于a的有从a的左边和右边两种情况,比如y=1/x,第一:在x=0处的极限,0的左边y是趋于负无穷,0的右边y是趋于正无穷;第二:如果x是趋向于无穷大(不管是正无穷还是负无穷),y都是为0.

(x->1) lim (x^2 +bx+ 6)/(1-x) = 5x->1,则分母 1-x 是一个无穷小量分子 x^2 +bx+ 6 也必须含有一个无穷小因子应用罗比达法则(x->1) lim (2x+b)=5b=3求哪个函数的最大值?

1、对于ε>0无论它多么小,总存在N>0 使当 n>N时有|1-1/2^n-1|lg2(1/ε)则使|1-1/2^n-1|+∞〔1-1/2^n〕=1 其它题也是同样道理,只要找到能使|f(x)-a| 如果连这种题都做不出来,则建议多看几遍书,把定理搞清楚,极限的定义搞清楚了,至少要背下来.