最小二乘法求回归方程 高中线性回归方程公式

回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程, 用这个方程来描述不同变量之间的关系, 而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确, 因为即使你重复全部控制条件,结果也还有区别, 这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立 回归方程的办法就是最小二乘法,二乘的意思就是平方. 最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小.

最小二乘法:总离差不能用n个离差之和 来表示,通常是用离差的平方和,即 作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+.+(yn-bxn-a)² 这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小.用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式

y = Ax + B:a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方];b = y均值 - a*x均值;

y=bx+a x0=(1+1.5+2+2.5+3)/5=2,y0=(2.944 +2.481 +2.037 +1.678+ 1.234)/5=2.075 . a=y0-bx0=2.075+2*0.845=3.7646=3.765 回归直线方程为 y=-0.845x+3.765 第六个数字.

....最小二乘法是统计学求回归方程的一条公式,即一组数据如果成线性相关(有一个相关指数r公式,描绘数据的线性程度,r>0.75或r〈-0.75有较强线性关系),即个用最小二乘法求回归方程(一次函数)来估计数据未来的走向等之类的,它的原理是所有数据转化为直角坐标系的坐标,在这各个坐标点上求一条各点到这条直线距离之和最小的一条直线,它肯定通过这组数据平均值的坐标点.至于推倒比较麻烦,在高中数学不作要求,只求会运用,熟记公式即可

1,画散点图,可以看出是个抛物线,也就是个一元二次方程.还不确定的话,可选择回归--曲线估计,把所有的回归模型全选上,拟合后看r2,最大的为二次方和立方,立方的第四个参数为0,所以实际上还是个二次方.2,一元二次方程为:y=axx+bx+c.回归--非线性--设置参数(初始值随便填下).3,分析出的结果为y=-107.387xx+1079.549x+716.185(其实和曲线估计的结果一样的).4,最大值嘛也就是散点图的拐点时y值.dy/dx=2ax+b=0,也就是x=-b/2a时.x=5.026442,y值最大=3429.33.

最小二乘法是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配. 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值,而令误差平方之和为.

所谓回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程,用这个方程来描述不同变量之间的关系,而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确,因为即使你重复全部控制条件,结果也还有区别,这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立 回归方程的办法就是最小二乘法,二乘的意思就是平方.最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小.

最小二乘法是一种线性回归的方法 所谓线性回归 其实就是在平面直角坐标系里有一系列的点 然后模拟一条直线 让这条直线尽可能地与这些点契合 得出直线方程y=αx+β 即.

x的平均数=6,y的平均数=3.4,b=(3乘2+5乘3+6乘3+7乘4+9乘5-5乘6乘3.4)除于(3的平方+5的平方+6的平方+7的平方+9方-5乘6乘6)=1/2,a=5.4-(1/2乘6)=2.4,y=a+bx=2.4+0.5x.