已知ABDF是正方形，∠FEA=57°,∠CAB=12°,问∠ACE多少度？

如图BE＝CF，∠A＝∠D，∠ACB＝∠F。已知∠A＝57°，求∠APE的度数。

因为∠ACB＝∠F

所以AC//DF (同位角相等，两直线平行)

因为∠A＝∠D，∠A＝57°

所以∠D＝57° （等量代换）

因为AC//DF

所以∠DPC＝180° —∠A＝180°— 57°＝ 123° （两直线平行，内错角互补）

所以∠APE＝∠DPC＝123° （对顶角相等）

把AC延长至DF，交点为G，因为∠CAB＋∠CGB=∠ABD,又因为CE∥DF，所以∠ACE=180º－∠CGB

所以∠ACE+∠ABD-∠CAB=﹙180º-∠CGB﹚+﹙∠CAB＋∠CGB﹚-∠CAB=180º

延长AC与DF交于点O，CE//DF，角ACE=角AOF

180°-角AOF+180°-角ABD+角CAB=180°（三角形三个内角和为180°）

整理得角ACE加角ABD减角CAB=180°

∴BC／EC=AC／FC,

∴△BCE∽△ACF，

∴∠ACB=∠FCE=45°,

∵∠FCE+∠ACE=∠FCA,

∠ACB+∠ACE=∠BCE,

∴∠FCA=∠BCE,

又∵BC／AC=EC／FC=1／√2连接AC和CF,

∵正方形ABCD和正方形CEFG,

∴∠FAC=∠EBC,

设AC与BH的交点为点I，

又∵∠AIH=∠BIC