行列式的展开定理与特点 行列式展开定理

余子式很容易求得,计算四个三阶行列式即可(且每个三阶行列式某行均有2个0):(1)56+0+42+14=112(2)-56+0-42+14=-84(3)同(2)

其余项没有变化,只是将中间加法的那个行,按照算式中每一列的第一项全提取做成第一个子式,然后是每一列的第二项全提取做成第二个子式,类推就做出了

r4-r3,r3-r2,r2-r11 1 1 10 1 2 30 1 3 60 1 4 10= 按第1列展开1 2 31 3 61 4 10 r3-r2,r2-r11 2 30 1 30 1 4=1 31 4= 1

这种方法是学了行列式按行列展开定理以后, 方便把某行(列)的其余元素消成0, 然后再按这行(列)展开. 若没学展开定理, 就只能用行列式性质化三角形. 化

不需要符合什么条件,只要 行列式存在,就能按这个方式展开.(当然,为了化简行列式,通常尽量按0和1比较多的那一行(或列)来展开.) 展开方法:用该行(或列)各元素乘以该元素对应的《代数余子式》,然后求和.(这样,每个 代数余子式 都比原来行列式低一阶.【这样一直进行下去,就可以完全展开行列式.】)

行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况,该行各元素分别乘以相应代数余子式求和,就等于行列式的值.例如:D=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14 Aij是aij对应的代数余子式 Aij=(-1)^(i+j)·Mij Mij是aij对应的余子式.(-1)^1+1=1 代数余子式前有(-1)的幂指数.a11(-1)^(1十1)=1 所以A11=(-1)^(1+1)·M11=M11 A14=(-1)^(1+4)·M14

第一章 行列式1.把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列.(也简称排列).2.n个不同元素的所有排列的种数,通常用Pn表示. Pn=n!3.当某两个元素的先后.

2.8 拉普拉斯(Laplace)定理.行列式的乘法规则 定义9 在一个n 级行列式D中任意选定k行k列(k ≤ n) ,位于这些行和列的交叉点上的 k 2 个元素按照原来的次序组成一个.

使用的是行列式按一行展开的结论 a31,a32,a33,a34是第三行元素对应的代数余子式,所以a31-a32 a33-a34=1*a31+(-1)*a32+1*a33+(-1)*a34=d,d的第三行元素就是系数1,-1,1,-1,其余的元素和原来行列式相同 就是套用定理的结论d=ak1*ak1+ak2*ak2+……+akn*akn而已,没有多少可解释的,你自己好好理解一下 没学过,你老师怎还教? 行列式d的一行(列)元素与对应代数余子式的乘积的和等于行列式d,一行(列)元素与另一行(列)元素对应的代数余子式的乘积的和等于0,用式子表示就是: ∑(aijaij)=d,∑(aijakj)=0(i≠k),j从1到n取值

在线性代数的范围内,行列式的值代表由它的列向量张成的“立体”的“体积”.