一道简单的定积分求阴影面积？ 定积分求阴影面积例题
用定积分求阴影部分面积
建立坐标系，以左下角为原点先把圆的方程做出来，表示成y1=。。。 2.把4分子一个圆的方程表示出来，表示成y2=。。。 3.上下限需先求交点横坐标 4.定积分符号（y1-y2）dx 比较麻烦，还没想到好方法。供参考。
求阴影部分面积的几种方法
求平面图形中阴影部分的面积，是小学数学经常涉及到的一类问题。由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，所以要想直接利用课本中的基本公式来计算，往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此，对于这类问题的处理，除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于“巧用方法、妙在变形”，才能获得顺利地解答。在小学平面几何图形教学中，经常碰到求阴影部分面积问题。归纳一下，常用的方法有以下八种： (一)直接求法。根据已知条件，从整体出发，直接求出阴影部分的面积。 (二)相减法。这种方法就是把整个图形的面积减去非阴影部分的面积，即得阴影之面积。这是用得较多的一种方法，是求阴影面积的基础。 (三)辅助线法。此法即添作适当的辅助线，直接或者结合相减法求出阴影面积。 (四)重组法。此法就是根据具体情况和计算上的需要把原来图形拆开，并加以重新组合，然后结合相减法求出阴影面积。 (五)割补法。一个不规则的图形通过割和补的方法，变成一个规则的图形，从而进行计算。 (六)翻转法。翻转法是根据图形的特征，将原图的某一部分进行翻转或旋转，最后得到便于求解的新图形。 (七)等积变换法。它通过平面图形之间的等积变换，化难为易，求出阴影部分的面积。 (八)图形对称添加法。当求原图的阴影有困难时设法作出其对称图形，这是要是新图形中阴影可求，则原来的阴影就等于它的一半。
求阴影部分面积（计算方法及公式）
详细分析图纸可知，阴影部分为外圆的一个弓形，即求弓形面积，弓形面积=扇形面积-三角形面积
因此，做辅助线半径2条，一条连接阴影部分的端点A，一条垂直于底座，其夹角记为α，与底座后面的交点记为B，圆心记为O，半径用r表示，则首先计算△OBA的边长及面积。
由图纸说明提供的数据可知：OB=13.6÷2-0.3-3.6-0.9=2米，OA=13.6÷2=6.8米，根据勾股定理可知AB=6.5米，sinα=AB÷OA=0.956，则α=72.9°。
则阴影部分面积S阴=2(S扇-S△OBA)=2(72.9÷360×3.14×6.8²-2×6.5÷2)≈45.8㎡
由于为实际应用题，因此取近似值。已知正弦求角的方法为反正弦函数，需要查表或借助科学计算器或计算机。
求阴影部分面积怎么算
这样想：
上面半圆加上下面半圆凑成一个整圆，左边半圆加上右边半圆有凑成一个整圆，这样，阴影部分计算了两次，空白计算了1次，那么，减去一个正方形，就是阴影部分的面积。
3.14×5×5×2－10×10
=157－100
=57（平方厘米）