计算定积分∫L(ye^x+2y)dx+(x+e^x)dy其中L是从点A(1，1)沿曲线y^2=x到点B(1，-1)的一段弧？

计算:∫L(1 - ye^x)dx+(x+e^y)dy,其中L为沿曲线y=1 - x^2由点A(0,0).

这题用格林公式比较简单 先补充y=0构成封闭曲线 构成如下图:

计算∫L(e^xsiny - 3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(0,2)

解:(e^xsiny-3y)对y求导得:e^xcosy-3 (e^xcosy+x)对x求到得:e^xcosy+1考虑L1:(0,2)到(0.0)的直线段,则L和L1构成封闭曲线,逆时针方向,所围区域为D由格林公式:∫L+L1=∫∫D(1-(-3))dxdy=4*1/2*π=2π所以:∫L=2π-∫L1,在L1:(0,2)到(0.0)的直线段上,x=0, 故:∫L=2π+∫[0,2]cosydy=2π+sin2

曲线积分:∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4

P=y+xe^2y,Q=x^2*e^2y+1aP/ay=1+2xe^2yaQ/ax=2xe^2y作辅助线AO:y=0,x:4->0原式=∫L+AO-∫AO=∫∫1dxdy-∫(4,0)xdx=1/2π*2²+x²/2|(0,4)=2π+8

计算∫L(e^xsiny - 3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(2,0)

∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy=∫L(-4y)dx=0

计算∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y - y^2)dy,其中L是从点O(0,0)经圆周.

解:因为(1+xe^2y)对y求偏导数得:2xe^2y; (x^2e^2y-y^2) 对x求偏导数得:2xe^2y,故积分与路径无关. 选取路径:y=0,0《x《4,代入得: ∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y-y^2)dy=∫L(1+x)dx,L:[0,4] =x+x^2/2=12

计算曲线积分∫ydx - x^2dy其中L是抛物线y=x^2上从点a( - 1,1)到点b.

对AB,y=x^2,dy=2xdx,∫(AB)ydx-x^2dy=∫(-1,1)(x^2-x^2*2x)dx=2/3 对BC,y=2-x,dy=-dx,∫(BC)ydx-x^2dy=∫(1,0)(2-x+x^2)dx=-11/6 所以积分等于2/3-11/6=-7/6

计算曲线积分∫(e^x)(1 - 2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0

P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy=∫[π→0] e^x(1-2) dx=-e^x |[π→0]=e^π-1

计算∫L(x+y)dx+(y - x)dy,期中L是从点(1,1)到点(4,2)的直线段 - 搜

l由两段组成,一段l一的方程是x=1,y从1到4.第二段l2的方程是y=4,x从1到2.原积分=∫(1到4) (y-1)dy+∫(1到2) (x+4)dx=9/2+11/2=10.

怎么计算I=(l曲线积分):(x+y)^2dx+(x+y^2siny)dy,其中L是从点A(1,1

令x=cost, y=sint. 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt.这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2.

计算∫ - {L} (x+y)dx+(y - x)dy,其中L分别为

解:(1) ʃL (x+y)dx+(y-x)dy =ʃ₁²[(y²+y)·2y+(y-y²)]dy =ʃ₁²(2y³+y²+y)dy=(y⁴/2+y³/3+y²/2)|₁²=15/2+7/3+3/2=34/3 .(2) ʃL (x+y)dx+(y-x)dy =ʃ₁²(y-1)dy+ʃ₁⁴(x+2)dx=(y²/2-y)|₁²+(x²/2+2x)|₁⁴=3/2-1+15/2+6=14 .