过渡矩阵为什么是这样求的 求过渡矩阵例题
过渡矩阵怎么求
假设有2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP，过渡矩阵P=A^-1B。
过渡矩阵的应用：若X是在A基下的坐标，而Y是在B基下的坐标，则X，Y满足X=PY；过渡矩阵P为可逆矩阵。
证明如下：
过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，
即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P
因为 b1,...,bn 线性无关,
所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】
故 P 是可逆矩阵。
扩展资料：
矩阵可逆的充分必要条件：
1、AB=E；
2、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
3、A的特征值全不为0；
4、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
5、A等价于n阶单位矩阵；
6、A可表示成初等矩阵的乘积；
7、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；
8、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
9、A的行（列）向量组线性无关；
10、任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
其实以上条件全部是等价的。
过渡矩阵的定义是什么？？ 我想知道过渡矩阵为什么必须乘以一个基的右边，为什么不是左边，不理解。我
基(α1，α2)变换到基(β1，β2)，是通过原基(α1，α2)乘以一个矩阵A来实现的，这个矩阵A就称为过渡矩阵，即(β1，β2)=(α1，α2)A；反变换就写成 (α1，α2)=（β1，β2)（A逆）。网友询问：为什么矩阵对坐标变换时必须——左乘；而矩阵对基变换时必须——右乘？问题很有意思这需要从线性方程组重新用【向量方程】表述的形式去寻找答案。
请问什么是过渡矩阵
过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换，在一个空间V下可能存在不同的基。假设有2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP，过渡矩阵P=A^-1B。它表示的是基与基之间的关系。
若X是在A基下的坐标，而Y是在B基下的坐标，则X，Y满足X=PY；过渡矩阵P为可逆矩阵。
证明如下：
证：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，
即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P
因为 b1,...,bn 线性无关,
所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】
故 P 是可逆矩阵。
扩展资料：
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
注意事项：
1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
参考资料来源：搜狗百科——过渡矩阵
求过渡矩阵的方法
把新基{b1,b2,...,bn}用老基{a1,a2,...,an}线性表示。
{b1,b2,...,bn}={a1,a2,...,an}T
矩阵T就是从{a1,a2,...,an}到{b1,b2,...,bn}的过渡矩阵