函数在闭区间内连续 如何证明函数在闭区间内连续

是后者,是指函数在【a,b】的点处处连续.

函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件 闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续.反例很多.比如一个函数在0点取1,其余地方取0 在闭区间[-1,1] 有界但不连续

在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.定义应为函数设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数.其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界.

欲证明在开区间连续,要证明在每一点都连续.只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意性,注意,任意性!欲证明在闭区间连续,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可

函数在闭区间内连续,函数在闭区间内有界,其开区域是其子集,自然在其开区间内有界.

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x).如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数.

例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y|<s/2,就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|<s.因此是一致连续的.但是,开区间就不行,例如f=1/x在(0,1)上连续,但是当x、y很接近0时,即使|x-y|再小,|1/x-1/y|也可以任意地大.因此不一致连续.一致连续就是说这个函数在整个区间内震荡得不是太厉害,震荡幅度可以控制住.

函数在闭区间上连续的冲要条件:函数在闭区间内每一处x有极限值,在左端有右极限,在右端有左极限 【可能还有其他的答案】

一定可积 这个的证明在任意一本微积分书上都有

对了,同意楼上的观点,如果有反函数的话,他们的单调性是相同的,因为关于y=x对称,你画画图,看看就明白了