为什么方程dy/dx=3y^(2/3)过点(0,0)有无数个解？ xy y 0的通解

• dy/dx＝2y 过点（0，0）有几个解？？
• 常微分方程 解方程(dy/dx)3-3y2dy/dx=0
• y''-3y'=0的通解
• 数学式子dy／dx 是什么意思

dy/dx＝2y 过点（0，0）有几个解？？

显然，y=0满足微分方程，

且过（0，0）

所以，这是一个满足要求的解。

若y≠0，

则dy/y=2x

所以，ln|y|=x²+C0

解得，y=±e^C0·e^(x²)=C·e^(x²)

由于C=±e^C0≠0

所以，通解中不含有过（0，0）的解。

综上，有且仅有一个过（0，0）的解：y=0

常微分方程 解方程(dy/dx)3-3y2dy/dx=0

令dy/dx=p，则有p³-3py²=p(p²-3y²)=0

故得p=dy/dx=0，y₁=C₁为一个解；

由p²-3y²=0得 p²=3y²；故p=±(√3)y;

分离变量得：dy/y=±(√3)dx

积分之得：lny=±(√3)x+lnC

∴y₂=Ce^(±x√3)为另一个解。

y''-3y'=0的通解

令p＝y‘，则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy，于是有

y^3pdp/dy+1=0，即pdp+dy/y^3=0，或者

d(p^2)－d(y^(－2))=0。因此

p^2=1/y^2+C。

于是dy/dx=根号(1/y^2+C)，

d(根号(1+Cy^2))=Cdx，

根号(1+Cy^2)=Cx+D，

1+Cy^2=(Cx+D)^2。

数学式子dy／dx 是什么意思

意思就是求y对x的一次导数。

例：对于式子 2x+3y-10=0

对x求导得 2+3dy/dx-0=0

即 dy/dx=-2/3