集合A=｛x|x>2｝集合B={x|x<3} A并B是R吗？
- 已知集合A={(x,y)丨y=3x-2},B={(x,y)丨y=x的平方}那么集合A与B的交集是?麻烦写一下详细步骤，谢谢
- 判断下列两个集合之间的关系 A={X/X=3K,K属于自然数集｝，B={X/X=6Z,Z属于自然数集｝
- 数学分析问题 设函数f(x)在[a,b]单调，且f(x)取到f(a)与f(b)中间的所有的数，则f(x)在[a,b]连续.
- 已知实数a，b，求lim<x→∞>[(ax+b)e^(-x)]=2,求a,b.
已知集合A={(x,y)丨y=3x-2},B={(x,y)丨y=x的平方}那么集合A与B的交集是?麻烦写一下详细步骤，谢谢
集合A与B的交集，也就是他们两个所共有的元素，在题目中，也就是两个函数所共有的点，于是题目转化为求一个二元一次方程组：【y=3x-2 （1），y=x的平方 （2）】的解，把（2）代入（1），有：x的平方=3x-2，解得x1=1，x2=2，求得y1=1，y2=4，∴交集是
C={（1,1），（2,4）}
判断下列两个集合之间的关系 A={X/X=3K,K属于自然数集｝，B={X/X=6Z,Z属于自然数集｝
∵6是3的倍数，且K、Z都属于自然数
（可以理解为6的倍数都是3的倍数）
∴所有属于A的元素，B中都含有
∴A包含于B （即A是B的子集）
又∵B中含有不属于A的元素
∴A真包含于B（即A是B的真子集）
数学分析问题 设函数f(x)在[a,b]单调，且f(x)取到f(a)与f(b)中间的所有的数，则f(x)在[a,b]连续.
分析：首先，你要知道连续的定义是什么。
函数f(x)在x0点处连续，当且仅当，对任意ε>0，存在δ>0，使得|f(x)-f(x0)|<ε，只要0<|x-x0|<δ
而函数f(x)在[a,b]上连续，只要对任意x0属于[a,b]，以上条件都成立即可。
用反证法：
证明：若f(x)在[a,b]上不连续。即存在x0，使得存在ε>0，对任意δ>0，当0<|x-x0|<δ时，|f(x)-f(x0)|>ε，
因为函数f(x)在[a,b]单调，不妨设f(x)在[a,b]上单调递增。
那么，在x0的空心邻域上，有f(x)>f(x0)+ε或f(x)<f(x0)-ε，因为f(x)取到f(a)与f(b)中间的所有的数，所以设f(c)=f(x0)+ε/2，所以c不在x0的空心邻域内，若c属于[a,x0-δ]，则f(c)>f(x0-δ)，与单调递增矛盾，若c属于[x0+δ,b]，则f(c)<f(x0+δ)，与单调递增矛盾。
所以f(x)在[a,b]中连续。
已知实数a，b，求lim<x→∞>[(ax+b)e^(-x)]=2,求a,b.
1. 题主给的题目无解，hbc3193 没错
2. 题主应该是打错了题目，今天正好做到，e^(-x)应该为e^（1/x）
3. 需要的基础知识：
(1)极限：（存在+-不存在=不存在；其他“存在与否
”与“+-*/”的组合都不一定）
(2)lim（x->0)a^x-1 ->xlna
4. 解：括号乘出来，∵lim（x->+无穷）be^(1/x）=b，
∴lim（x->+无穷）（axe^(1/x）-x）一定存在，
即lim（x->+无穷）（ae^(1/x）-1）x一定存在
∴lim（x->+无穷）[ae^(1/x）-1]=0
∴a=1
又∵lim（x->+无穷）（ae^(1/x）-1）x=lim（x->+无穷）（e^(1/x）-1）/(1/x)=1, 1+b=2
∴b=1