题目如下，该怎么解？复变函数中留数问题复变函数留数答案

复变函数留数例题求讲解

用高阶导数公式即可。

第一种情况：1<|a|<|b|，则奇点a、b都不被积分路径所包围，所以积分结果为0.（解析函数）

第二种情况：|a|<1<|b|，则奇点a被积分路径包围，奇点b在积分区域之外，根据高阶导数公式，有

第三种情况，|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份，其中a和b位于L的两侧，这时候利用复合闭路定理求解。积分结果为0.

被积函数在积分区域内有z=-1，0两个奇点，其中z=0的留数不太好求，因此运用函数在无穷远点的留数性质，有

问得好！有精神！有思想！

1、可以对上半圆的奇点积分得到答案；也可以，

对下半圆的奇点积分得到同样答案。

2、但是不可以对左半圆积分，也不可以对右半圆积分。

3、原因是是无论上半圆，还是下半圆，x 轴上的积分才是我们所要的积分；

4、具体解答，请参看下面的两张图解，分别给予了上半圆、下半圆的积分；

若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

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下面的图片是对留数计算积分的总结：

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1、求出所有有限孤立奇点处的留数的和，再取相反数就是无穷远点的留数；

2、把函数在无穷远点展成洛朗级数，负一次项前的系数的相反数就是；

3、利用公式，可参考复变函数教材