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f(z)= -3yx^2-y^3+2 + (x^3-3xy^2)i 2πsin1*i z模小于3时 f(z)=2πi (9z^2 +14z) 再代入即可

二次函数试题题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 分数 同学们,又到了检验成绩的时候了,要认真做噢,不要马虎,力争取得优异的成绩,祝你成功!一选择题: .

1 C设z=x+iyz->0, 所以x->0,y->0原极限=lim [x/√x^2+y^2]令y=kx那么原极限=lim [x/√x^2+k^2x^2]=lim [x/[|x|√(1+k^2)]所以光看右侧极限lim(x->0+)=1/√(1+k^2)是一个与k相关.

根据以上柯西积分公式可以直接算出. 第一问,f(z) =sin(z), z0 = 1, n = 1, 答案选c,如果你选d,莫非是求了两次导数? 第二问,你选的f(z)是正确的,n = 1,答案是-2pi i /25.

容易看出两者在z=2+i点处连续(下面有证明),因此实部和虚部的极限值为u=2/3,v=2/1=2,所以函数的极限值为2/3+2i 函数的不连续点即为实部和虚部的不连续点根据多元实函数的基本性质,u仅在x2-y=0时不连续(原点处暂不判断),v仅在x-y2=0处不连续(原点处暂不判断) 下面判断实部在原点处的连续性当(x,y)沿着直线y=kx(k≠0)向原点收敛时, 即实部函数u收敛于不同的值,因此u在原点处不连续同理虚部函数v在原点处也不连续综上所述,函数的不连续点集合为

设z=x+iy, 则w=zIm(z)-Re(z)=y(x+iy)-x=xy-x+iy^2, 记u=xy-x,v=y^2 则由柯西-黎曼条件(两个偏微分方程,可以查看教科书,我打不出偏导数符号,即u对x的偏导数等于v对y的偏导数,u对y的偏导数等于v对x的偏导数的相反数)得到:y-1=2y,x=0 即x=0,y=-1 所以函数仅在点z=-i(或点(0,-1))处可导,由于只在一个孤立点处可导,所以函数在复平面上处处不解析 且函数在该点的导数为w'(-i)=-2

题号 一 二 三 四 五 六 总分分数 一(每小题5分)试求下列各式的值(1) (2) (3) (4) (5) 二 (10分)设三点适合条件:,证明: 是内接于单位圆的一个正三角形的顶点三(每小题5分)下列函数在复平面上何处可导?何处解析? (1) (2)四计算下列积分值(1)(10分)计算积分,其中积分路径为:自原点到的直线段.圆周(2)(15分)求积分的值,其中为,.(3)(10分)五(10分)将函数展开为的泰勒展开式或洛朗展开式.六(10分)已知函数求函数在复平面上所有奇点处的留数之和.求积分

很简单,但是有一点我认为你可能说的不对,那就是无法求出三点在一个单位圆上 解:由于|z1|=|z2|=|z3| 令|z1|=|z2|=|z3|=r 设z1=r(cosα+isinα) z2=r(cosβ+isinβ) z3=r(cosγ+isinγ.

第一个:被积函数为奇点对应分母的零点:如下图所示:可见只有z=0被积分路径包围.因为z=0是f(z)的二阶极点,根据留数定理得到积分结果为这个极限可以通过洛必达法则或者泰勒展开来求解.利用泰勒展开:所以比值的极限为0.即第一题的积分为0.第二个,方法相同:求奇点:积分路径和奇点的位置:【图中的x应该改成z】因此只有z=±π/4被积分路径包围,两个奇点都是一阶极点.利用留数定理,得到积分结果为第三个:同理.把第二题中的2z换成z,积分路径相应地作出变换.积分结果也是0.