求大神解答复变函数题 复变函数的cr等价方程

用柯西积分公式,以及它的推论(高阶导数公式) 首先,分解1/(z(z-1)^2) =1/z - 1/(z-1)+1/(z-1)^2 其次,原积分=∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz + ∮sinz/(z-1)^2 dz=2πi*sin0-2πi*sin1+2πi*cos0=0-2πsin1 i+2πi=2π(1-sin1)i

由题意可知1,-2为奇点,先对1考虑,令f(z)=e^z/(z+2),则该函数在以1为圆心,半径不包含-2的情况下是解析的,根据解析函数无穷可导的性质,就是那个n阶求导公式,∮f(z)/(z-1)^2dz=2pi*i*e/9 同理也可知道对-2来说,积分为2*pi*i/(9*e^2) 然后两者相加即可

1/(1+z²)=1/(1-(-z²))=∑(-z²)^n=∑(-1)^n·z^(2n) n从0到∞求和这里|-z²| 追问: 谢谢啦,我还有两道题帮忙做一下呗 评论0 0 0

解析的条件.

f(z)=z^15/((z^2+1)(z^4+2)) 有6个一阶极点,i, -i, [2^(1/4)]e^(iπ/4), [2^(1/4)]e^(i3π/4),[2^(1/4)]e^(i5π/4),[2^(1/4)]e^(i7π/4) 先求出在这四个点的留数,然后用留数定理即可.其中z0点的留数,可以这么求 Res(z0)=z^15/((z^2+1)(z^4+2))' |z=z0

F(s)=1/s(s+1)=1/s-1/(s+1)f(t)=1(t)-e的-t次f(0)=0f(正无穷)=1

1.A; 2.D; 3.B; 4.A; 5.D; 6.B; 7.C; 8.A; 9.D; 10.A;11.错;12.错;13.对;14. 错;15.对;16.对;17.对;18.对;19.错;20.错;

很简单,但是有一点我认为你可能说的不对,那就是无法求出三点在一个单位圆上 解:由于|z1|=|z2|=|z3| 令|z1|=|z2|=|z3|=r 设z1=r(cosα+isinα) z2=r(cosβ+isinβ) z3=r(cosγ+isinγ.

因为被积函数是多项式函数,属于整函数,所以积分结果与路径无关,可以通过牛顿-莱布尼兹公式求解.被积函数的一个原函数为f(z)=z³+z²+z,因此积分的结果就是原函数在积分端点的差值.因为f(-i)=i-1-i=-1,f(i)=-i-1+i=-1,所以积分的结果为f(i)-f(-i)=0.

容易看出两者在z=2+i点处连续(下面有证明),因此实部和虚部的极限值为u=2/3,v=2/1=2,所以函数的极限值为2/3+2i 函数的不连续点即为实部和虚部的不连续点根据多元实函数的基本性质,u仅在x2-y=0时不连续(原点处暂不判断),v仅在x-y2=0处不连续(原点处暂不判断) 下面判断实部在原点处的连续性当(x,y)沿着直线y=kx(k≠0)向原点收敛时, 即实部函数u收敛于不同的值,因此u在原点处不连续同理虚部函数v在原点处也不连续综上所述,函数的不连续点集合为