设fx=e^x,x<0 a+ln(1+x),x>=0任何选择常数a，使得函数连续？

• 求e^x/x的积分
• 求极限:lim｛[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^nx，当x趋向无穷
• x/(e^x)的积分
• 设f(X)={e^ax x≥0;b+sin2x x<0}在点x=0处可导，则a,b的值为_____

求e^x/x的积分

∫ e^x/x dx是超越积分，没有有限解析式

对e^x进行泰勒展开

∫ e^x/x dx

= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx

= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx

= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx

= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C，C∈R

这是一个无限解析式

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a，b]上的黎曼积分。

在一维实空间中，一个区间A= [a，b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。

参考资料来源：百度百科——积分

求极限:lim｛[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^nx，当x趋向无穷

利用重要极限 (1+1/x)^x=e 当x趋向无穷

显然a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n=（1+1+1---+1）/n=n/n=1

利用重要极限原式=e^([a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n-1])*nx

=e^([(a1^x+a2^x+……an^x)/n-1])*n/x x趋向零 利用x=1/t 进行代换

=e^([(a1^x+a2^x+……an^x)-n])/x x趋向零

=e^([a1^x*lna1+a2^xlna2+……an^x*lnan) 利用罗比达法则 x趋向零

=e^([lna1+lna2+……lnan) x趋向零

=a1a2…an

x/(e^x)的积分

^这个积分要化为二重积分才能做

就是先算[∫e^(x²)dx]^2

∫∫e^x²e^y²dxdy

=∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2 

dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])

＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+C

所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

设f(X)={e^ax x≥0;b+sin2x x<0}在点x=0处可导，则a,b的值为_____

函数在x=0处可导，即在x=0处连续

因此

lim(x→0-)f(X)=lim(x→0-)[b+sin2x]=b

lim(x→0+)f(X)=lim(x→0+)[e^ax]=0

b=0

又函数在x=0处可导

lim(x→0-)f'(X)=lim(x→0-)[b+sin2x]'=lim(x→0)2cos2x=2

lim(x→0+)f'(X)=lim(x→0+)[e^ax]'=lim(x→0+)ae^ax=a

a=2