积分曲线求法 直线积分曲线详细求法

设直线方程为:y = kx + b ; 那么:y' = k ; 代入微分方程得:k + xk - (kx + b) = 0 ; 即:k = b .所以微分方程的直线积分曲线为 : y = kx + k , 其中k 为任意实数.

可以直接将方程代入.x^2 + y^2 + z^2 = 2z ==> x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1 ∮L (x^2 + y^2 + z^2) ds= ∮L 2z ds= ∮L 2(1) ds= 2∮L ds= 2L= 2 * 2 * π * 1= 4π

这个要利用到曲线积分的轮换对称性,轮换x→y,y→z,z→x,球面与平面的方程不变,所以曲线l具有轮换对称性在,那么就有等式:∫f(x,y,z)ds=∫f(y,z,x)ds=∫f(z,x,y)ds. 对于本题,∫ xds=1/3∫(x+y+z)ds=1/3∫ 0ds=0,∫ x^2ds=1/3∫(x^2+y^2+z^2)ds=1/3∫ a^2ds.另外注意到,平面过球心,所以l是一个半径为a的圆,其周长是2πa.所以,∫ x^2ds=1/3∫ a^2ds=1/3*a^2*2πa=2πa^3/3. 所以,∫ (x^2+4x)=2πa^3/3.

第一类曲线积分就是把ds转化为dx的带根号的公式,但是要注意积分下限肯定小于积分上限…… 第一类曲线积分,没有正方向的说法,方向怎么选都行了……要是只有一个曲线方程表达式,曲线方程也可以带入被积函数,因为被积函数上的所有点都是位于曲线上面的,满足曲线方程……要是有多个曲线,那么肯定不可以带入计算,原因是不是所有被积函数都满足其中一条曲线方程的,可能有的点在这个曲线上,有的点在那个曲线上面,所以不能带人的…… 第二类曲线积分若为封闭曲线,也可以用格林公式,注意正方向的选取,特别是平面复连通区域…… 加油吧,哥是今年调剂的研究生,考哈工大没有考上……

A-B:直线方程y=-x-1 (x>=-3 && x 此时积分做代换y换成(-x-1),积分的上线限位(-3,-1)这样计算 直线B-C和C-A采取同样的办法

写出直线参数方程x=1+t,y=1+2t,z=1+3t,t从0到1ds=√[(x't)^2+(y't)^2+(z't)^2] dt=√(1+4+9) dt=√14 dt把上述结论带入曲线积分原积分=∫(0->1) (1+t+1+2t+1+3t) =√14∫(0->1) (3+6t) dt=6√14

我知道你肯定是设星形线一点的坐标为(cost,sint),然后cost就等于你说的那个.不能这样设啊,你之所以会这样设,肯定是受高中数学三角函数单位圆的影响,在单位元里面是可以这样设的,因为单位元的半径是1,而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1,因此单位元就可设其上一点(cosx,sinx),但是你这里,星形线不能这样设!

取0则原式=【∫L…+∫c…】-∫c…=0-∫c…=-∫c…=∫S…,其中S为对c取逆时针方向.S的参数方程为x=rcost,y=rsint,0《t《2π,原式=∫S…=∫【(r²cos²t+r²sin²t)/r²】dt=2π.

证明:根据格林公式得:∮f(x²+y²)(xdx+ydy)=∫∫{э[yf(x²+y²)]/эx-э[xf(x²+y²)]/эy}dxdy=0

(1 x^2)y'-2xy=x 两边同时除以(1 x^2)^2,得: [(1 x^2)y'-2xy]/(1 x^2)^2=x/(1 x^2)^2 ,既: [y/(1 x^2)]'=x/(1 x^2)^2 两边积分得: y/(1 x^2)=∫x/(1 x^2)^2 dx=(1/2)∫d(1 x^2)/(1 x^2)=(1/2)ln(1 x^2) 既: y=[(1 x^2)ln(1 x^2)]/2 c