求下列函数的一阶偏导数，求过程 求一阶偏导数的例题
一阶偏导数怎么求？
一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2
对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。
在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
扩展资料：
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
参考资料：搜狗百科——偏导数
多元复合函数的2阶偏导数 怎么求
以<>表示下标。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z'
z'
z''
= f''
= -f''
上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数，写法规范。
求下列函数的一阶偏导数 z=(e^sinx )·cosxy
对一个参数求偏导数时
就把另一个看作常数即可
所以这里得到
z'x=e^sinx *cosx *cosxy
-e^sinx *sinxy *y
而对y求偏导数得到
z'y=-e^sinx *sinxy *x
二阶偏导数的公式详解是什么？
u ＝ abcxyz
∂u／∂x ＝ abcyz
∂u／∂y ＝ abcxz
∂u／∂z ＝ abcxy
举个例子：设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay解：az／ax＝f1＋3f2a2z／axay＝（f11＊2y－2f12）＋3（f21.2y－2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az／au＊au／ax，那么f1...设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay
扩展资料：
求二阶偏导数的方法：
当函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0） 与 f＇y（x0，y0）都存在时，我们称 f（x，y） 在 （x0，y0）处可导。如果函数 f（x，y） 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f（x，y） 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 （x，y） ，必有一个对 x （对 y ）的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f（x，y） 对 x （对 y ）的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
设有二元函数 z＝f（x，y） ，点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z＝f（x，y） 有增量（称为对 x 的偏增量）△z＝f（x0＋△x，y0）－f（x0，y0）。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f＇x（x0，y0）或函数 z＝f（x，y） 在（x0，y0）处对 x 的偏导数。
把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z＝f（x，y0）在 x0处的导数。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z＝（x，y） 在 （x0，y0）处对 y 的偏导数。记作f＇y（x0，y0）。