奇函数相加是奇函数吗 奇函数相加等于0

奇函数,每一个函数值都是相反数,和当然也是相反数

设f(x),u(x)为奇函数,G(x)=f(x)+u(x) G(-x)=f(-x)+u(-x)=-f(x)-u(x)=-(f(x)+u(x))=-G(x) 所以为奇函数.再看相减:设G(X)=f(x)-u(x) G(-x)=f(-x)-u(-x)=-f(x)+u(x)=-(f(x)-u(x))=-G(x) 也为奇函数 看相除 G(x)=f(x)/u(x) G(-x)=f(-x)/u(-x)=-f(x)/(-u(x)=f(x)/u(x)=G(x) 为偶函数.可根据上步过程分步推导奇偶函数相加相乘的规律.

设f(x),g(x)奇函数, ∴f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x), f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)] ∴是奇函数.

这些都是根据定义来证明1、奇函数加上奇函数等于奇函数 设f(x)、g(x)都是奇函数,而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x) 所以h(x)为奇函数2、偶.

奇函数 ±奇函数=奇函数 偶函数 ± 偶函数=偶函数 奇函数 * 奇函数=偶函数 偶函数 * 偶函数=偶函数 奇函数 * 偶函数=奇函数

任意偶函数f(-x)=f(x) 任意奇函数g(-x)=-g(x) 它们的乘积设为 g(x)=f(x)*g(x) g(-x)=f(-x)*g(-x) =f(x)*(-g(x)) =-f(x)*g(x) =-g(x) 即g(-x)=-g(x) 所以是g(x)奇函数

设f(x),g(x)都是奇函数,h(x)=f(x)+g(x)若他们的定义域有公共部分,则h(x)=f(x)+g(x)h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)所以h(x)是奇函数若他们的定义域没有公共部分,则h(x)的定义域是空集,则h(x)不存在

奇函数F(X)=X 偶函数G(X)=X^2 奇函数+偶函数 F(X)+G(X)=X^2+X 非奇非偶 奇函数加奇函数 F(X)+F(X)=2X 奇函数 偶函数加偶函数 G(X)+G(X)=2X^2 偶函数

如果两个奇函数不是互为相反数,那么,相加的结果仍然是奇函数偶函数与偶函数相加也是同样的道理,不是互为相反数,结果仍为偶函数.

奇*奇=偶 奇*偶=奇 偶*偶=偶 奇*奇*奇=偶*奇=奇 其它的高阶的乘法利用类似上面的方法就可以推出来.