定积分第一种解法为什么正确？第二种解法错误之处在哪？ 定积分的几种解法归类

• 定积分，两种不同的解题方法得出不同的答案，哪个正确哪个错误，错在哪
• 直接积分法、第一换元法、第二换元法、定积分换元法、分部积分法，做题时怎么知道用哪种办法？？
• 高数二重积分，为什么我做错了，求指点~
• 定积分换元后为何出现了积分上下限相同的情况？哪里错了

定积分，两种不同的解题方法得出不同的答案，哪个正确哪个错误，错在哪

解法2是对的。理由是，解法1在第一个“=”到第二个“=”之间变号/变积分区间时，积分变量不再是x，而是cosnx了，忽略了其中的x变号也要按“复合”过程处理。【倘若首先变号，再步入第一个“=”的运算，则可避免漏的情形】。供参考。

直接积分法、第一换元法、第二换元法、定积分换元法、分部积分法，做题时怎么知道用哪种办法？？

首先，直接积分法一眼就可以看出来，不用多说。做题目时首先考虑第一换元积分法，研究积分是否可以用凑微分公式解出（当然这些公式要去记住，或者多做这方面的题目）如果不能表示成凑微分的形式，那就看被积分式是否为根式，如果为根式，就试用第二换元积分法，一般把X换为三角函数形式。如果被积分式由三角函数，指数函数，反三角函数，对数函数的乘积组成，如xsinx,xcosx,e^xsinx,等等，都要用分部积分法。最最重要的，就是多做题目，认真归纳，这样不仅能够记住一些公式和形式，还能很好地提高做题速度和准确率，但要注意题目的质量，要有一定难度，技巧的题目。还有，平时碰到不会的题目要及时与老师或者同学交流，因为个人的思维很容易发生阻塞的状况，别人稍微提醒一下就会很清楚的。 关于定积分的换元积分法，方法和不定积分的一样，不过要记得积分上下限的改变，这个很容易忽视的，千万要仔细。分部积分法时也应当注意和不定积分的不同之处。总之，首先多做题目，其次还是多做题目，最后思考，再思考。这样即使记忆力不怎么样，手熟了后，积分问题就轻车熟路了。 如果还有什么疑问可以QQ上问我，我的QQ是641211315

高数二重积分，为什么我做错了，求指点~

题目的积分域是图2， 你做的积分域是图1， 故错误 ！

应这样解：

积分域关于 y 轴对称， x^3 是 x 的奇函数，则积分为 0，得

I =∫∫<D>(3x^3+y)dxdy = 0 +∫∫<D>ydxdy

  = ∫<0,1>ydy∫<√y/2,√y>dx+∫<0,1>ydy∫<-√y,-√y/2>dx

  = 2∫<0,1>y√y/2dy = ∫<0,1>y^(3/2)dy

  = [(2/5)y^(5/2)]<0,1> = 2/5

定积分换元后为何出现了积分上下限相同的情况？哪里错了

因为√(1-sin2x)在0到π/2不是单调区间,得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2)，这两个区间都是单调区间，注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的,但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦

区间(0,π/4)   t=√(1-sin2x)  的反函数为 x=(1/2)arcsin(1-t²)   x从0到π/4  映射到t从1到0

dx=[-1/√(2-t²)]dt

而区间(π/4，π/2)   t=√(1-sin2x)  的反函数为 x=(1/2)[π-arcsin(1-t²)]      x从π/4到π/2  映射到t从0到1，  dx=[1/√(2-t²)]dt

所以