高数：对称矩阵？ 实对称矩阵的性质解析
更新时间：2021-12-06 11:01:01 • 作者：SUE •阅读 7448
高数对称矩阵
必要性:
(1) AB是对称矩阵 => (AB)'=AB
(2) 又(AB)'=B'A', 且A, B为对称矩阵 => A'=A, B'=B
故 (AB)'=B'A'=BA
由(1)(2)知 AB=BA
充分性:
AB=BA, 而A, B为对称矩阵
即 BA=B'A'=(AB)'=AB
从而AB是对称矩阵
对称矩阵的定义是什么？
定义：元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
高数线性代数，为什么A是实对称矩阵，B也是？
根据转置矩阵的性质可以得出来。
转置矩阵的性质如下：
为了方便，用A'表示A的转置矩阵，B'表示B的转置矩阵。
那么B'=（A^5+4A³+E）'
=（A^5）'+（4A³）'+E'
=（A'）^5+4（A'）³+E
=A^5+4A³+E
=B
所以B也是对称矩阵。
什么是对称方阵
展开全部
“方阵”指的是该矩阵的行数与列数相同；
“对称”指的是以主对角线为对称轴，对称的位置上的元素相等的矩阵。用式子表示为：a(i,j)=a(j,i)。详细说就是第i行第j列元素的值与第j行第i列元素的值相等。
例如矩阵：A=1 2 3 4
2 5 6 7
3 6 8 9
4 7 9 10