高数：什么无关向量组？线性无关向量组

高数：什么无关向量组？线性无关向量组

高等代数中极大线性无关组的求法及秩的求法？（越详细越好）

刚回答了一类似的

1.把向量组按列排成矩阵A=(a1,a2,...,as);

2.用初等行变换把A化为行阶梯形(不必求行简化梯矩阵)

3.非零行数就是向量组的秩, 也是A的秩

4.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组

如: A化成

1 2 3 4

0 5 6 7

则 a1,a2 就是一个极大无关组.

有问题请消息我或追问

解决请采纳

向量组线性相关的定义是，其中一个向量可以被其余向量的线性组合表示；

此题使用反证法

证明：若向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性相关，则必定存在不全为零的常量，A(1),A(2),A(3),A(4)是的A(1)*sinx+A(2)*cosx+A(3)*e^x+A(4)=0;对于任何x成立；

令x趋向于正无穷大，由于sinx和cosx值域在[-1,1]之间，所以必定有A(3)=0;

在此基础上,令x=π/2，A(1)+A(4)=0;令x=-π/2，-A(1)+A(4)=0;所以有A(1)=A(4)=0;

此后，令x=0，则可以得到A(2)+A(4)=0;则A(2)=0；

综上所述A(1)=A(2)=A(3)=A(4)=0；与A(1),A(2),A(3),A(4)不全为零矛盾；

所以向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性无关。

证毕。

1. 不是

线性无关的向量组的极大无关组是其本身

2. 一般是

若线性相关, 则正常题目

若线性无关, 也是让证明向量组线性无关的一种方式 , 这类题目偶尔也会出现

不一定.

反例:

(1,0,0), (0,1,0) 与 (1,0,0), (0,0,1) 两个向量组都是线性无关, 但不能互相线性表示.所以不等价