已知y=lnx 在A(x1,y1)B(x2,y2)两点切线分别与曲线y=e^x相切与C(x3,y3)D(x4,y4),求x1x2+y3y4

• 斜率为k的直线与曲线y=lnx交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)(X1＜X2)求证x1<1/k<x2
• 已知函数f（x）=xlnx与直线y=m交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
• 已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A（x1,y1）B(x2,y2)(x1<x2)证明1/x2<k<1/x1
• 已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)，求经过这两点的直线方程

斜率为k的直线与曲线y=lnx交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)(X1＜X2)求证x1<1/k<x2

K=[lnx2-lnx1]/，在(a;[b-a]=f',

得1/x2

证明如下：

设f(x)=lnx,x>1/[x2-x1]=f'简单运用拉格朗日中值定理可证。A，则存在x属于(a，b)，可得：K=[lnx2-lnx1]/[x2-x1]

由定义可知，b)上可导;K

证毕;0上连续且可导;(x)=1/,B在曲线上,使得[f(b)-f(a)]/。首先我们要知道拉格朗日中值定理，它是这样的，存在x1<,显然它在x >0;1/x1，即x1<：

设f(X)在[a，b]连续;x

已知函数f（x）=xlnx与直线y=m交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点

x1lnx1=m

x2lnx2=m

x1/x2.lnx1/lnx2=1

设：x1/x2=lnx2/lnx1=k

x1=kx2

lnx2=klnx1=kln（kx2）

=k（lnk+lnx2）

=klnk+klnx2

（1-k）lnx2=klnk

lnx2=klnk/（1-k）

x2=k^(k/(1-k))

x1=kx2=k^(1+k/(1-k))

=k^(1/(1-k))

化成一元函数。

x2=x1^k问题。试试看。

已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A（x1,y1）B(x2,y2)(x1<x2)证明1/x2<k<1/x1

证明

f'(x)=1/x

k=(y2-y1)/(x2-x1)

=(lnx2-lnx1)/(x2-x1)

=ln(x2/x1)/(x2-x1)

1/x2<k<1/x1

等价于

1/x2<ln(x2/x1)/(x2-x1)<1/x1

等价于

(x2-x1)/x2<ln(x2/x1)<(x2-x1)/x1

1-x1/x2<ln(x2/x1)<x2/x1-1

设x2/x1=x>1

∴等价于

1-1/x<lnx<x-1

先证

g(x)=1-1/x-lnx<0

g'(x)=0+1/x²-1/x=(1-x)/x²

∵x>1

∴g'(x)<0

∴g(x)单调减函数

g(x)最大值=g(1)=1-1-ln1=0(取不到0)

∴g(x)<0

∴1-1/x<lnx

再证h(x)=lnx-x+1<0

h'(x)=1/x-1=(1-x)/x

∵x>1

∴h'(x)<0

∴h(x)单调减函数

∴h(x)最大值=h(1)=ln1-1+1=0(取不到0)

∴lnx<x-1

综上1-1/x<lnx<x-1

继而

1/x2<k<1/x1

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已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)，求经过这两点的直线方程

(1)用两点式公式：

(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) ：

(2)用点到直线的距离公式:

|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 求出圆心到直线的距离d ，

d＞r，直线与圆相离，无交点：

d＝r，直线与圆相切，有一个交点：

d＜r，直线与圆相交，有二个交点。

(3)直线方程与圆方程组成方程组，方程组的解就是交点坐标。