一个数x，它的所有素因数都可表示为4n+1的形式，是不是定有数z的平方除以x的余数为-1（x,n,z∈N*）？
- 证明任意一个完全平方数必能表示为4n或4n+1的形式，并也能表示成9n或3n+1的形式
- 1的因数有哪些
- 下列说法：（1）奇正整数总可表示成为4n+1或4n+3的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为3
- 求因数个数公式
证明任意一个完全平方数必能表示为4n或4n+1的形式，并也能表示成9n或3n+1的形式
设完全平方数m=k²
若k是偶数，则可令k=2a，那么m=k²=4a². 令n=a²，则m=4n；
若k是奇数，则可令k=2a+1，那么m=k²=4a²+4a+1. 令n=a²+a，则m=4n+1.
另一方面，若k是3的倍数，则可令k=3a，那么m=k²=9a². 令n=a²，则m=9n.
若k=3a+1，那么m=9a²+6a+1. 令n=3a²+2a，则m=3n+1.
若k=3a+2，那么m=9a²+12a+4. 令n=3a²+4a+1，则m=3n+1.
1的因数有哪些
1的因数是1
补充：1-20的因数
1的因数：1
2的因数：1，2
3的因数：1，3
4的因数：1，2，4
5的因数：1，5
6的因数：1，2，3，6
7的因数：1，7
8的因数：1，2，4，8
9的因数：1，3，9
10的因数：1，2，5，10
11的因数：1，11
12的因数：1，2，3，4，6，12
13的因数：1，13
14的因数：1，2，7，14
15的因数：1，3，5，15
16的因数：1，2，4，8，16
17的因数：1，17
18的因数：1，2，3，6，9，18
19的因数：1，19
20的因数：1，2，4，5，10，20
希望帮到你我 望采纳 谢谢 加油
下列说法：（1）奇正整数总可表示成为4n+1或4n+3的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为3
（1）因为n是正整数，奇正整数应当表示为2n-1，所以此命题错误；
（2）任何一个正整数被3除，余数为0，1，2，所以任意一个正整数总可表示为3n或3n+1或3n+2的形式（n是正整数），此命题正确；
（3）任意一个奇正整数的平方被8除余1，所以可以表示为8n+1的形式（n是正整数），此命题正确；
（4）由（2）可知，缺少3n+2的形式，所以此命题错误．
只有（2）（3）两个命题正确，故选B．
求因数个数公式
一个非零自然数的因数个数公式，用一句话概括为：指数加1连乘。
指数，是指将这个非零自然数分解质因数，相同的质因数写成幂指数的形式，就是所有质因数的幂指数都加1后，相乘的积。举例如下：
1、24的因数个数
24=2×2×2×3=2³×3，24分解质因数后，只含有质因数2和3，2的指数是3，3的指数是1，24的因数个数就有（3+1）×（1+1）=4×2=8（个）
2、30的因数个数
30=2×3×5，30分解质因数后，只含有质因数2、3和5，它们的指数都是1，所以30的因数个数有（1+1）×（1+1）+（1+1）=2×2×2=8（个）
3、60的因数个数
60=2×2×3×5=2²×3×5，60分解质因数后，只含有质因数2、3和5，2的指数是2，3和5的指数都是1，所以60的因数个数有（2+1）×（1+1）×（1+1）=3×2×2=12（个）