伴随矩阵求逆矩阵例题 求矩阵的逆矩阵的例题

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式,所以现在只要求原矩阵的行列式即可. A^*=A^(-1)|A|, 两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 (因为是三阶矩阵) 又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2. 特殊求法: (1).

你好!这个逆矩阵就是(1/|A|)A,分析过程如下图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

套用公式即可:A^-1=(A*)/|A| A*代表伴随矩阵,|A|代表矩阵行列式,A^-1代表逆矩阵.伴随矩阵:在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法.逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E. 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.

代数余子式,是有符合的,所以A12=4,因为在余子式前添加了负号,A11=6*7-4*5=22.

^利用A*=|A|A^{-1} ① 得知,A*,A^{-1},正好是倍数关系,倍数是|A|=1/|A^{-1}| 排除B,C两选项 然后,再对上面等式 ①,两边同时求行列式,得到 |A*|=|A|^2|A^{-1}|=|A|^2/|A|=|A| 即|A|=|A*|=6 因此根据 ①,得到A^{-1} =A*/|A|=A*/6 因此选A

A* = -2 4 0 4 -7 1 -2 5 -1 |A| = 1 2 2 1 1 1 3 1 -1 第2行,第3行, 加上第1行*-1,-31 2 2 0 -1 -1 0 -5 -7 第3行, 加上第2行*-51 2 2 0 -1 -1 0 0 -2 化上三角1 2 2 0 -1 -1 0 0 -2 主对角线相乘2 最终结果2 A-1 = A*|A| = -1 2 0 2 -7/2 1/2 -1 5/2 -1/2

伴随矩阵b=a*,b(i,j)=(-1)^(i+j)*(a(j,i)的余子式),a(j,i)的余子式就是去掉j行i列之后的行列式(值).逆矩阵:a|e~e|a^(-1),就是只有行变换,这种方法很容易得出来.最近正好在写算法,对这个比较熟,倒没想拿你分,这个太基础了.

这一题,解答过了.第(3)题 |A|=a1a2.an A*= a2.an 0 0 . 00 a1a3.an 0 . 00 0 a1a2a4.an . 0.0 0 0 . a1a2.an-1 则 A^-1= A*/|A|=1/a1 0 0 . 00 1/a2 0 . 00 0 1/a3 . 0.0 0 0 . 1/an

因为a-1*a=e; a-1*e=a-1;所以对矩阵1 2 3 1 0 0进行初等行变换,得:1 0 0 -3/7 5/7 -11/7 2 -1 4 0 1 0 0 1 0 2/7 -1/7 -2/7 0 -1 1 0 0 1 0 0 1 2/7 -1/7 5/7所以逆矩阵是3/7 5/7 -11/7 2/7 -1/7 -2/7 2/7 -1/7 5/7

第(3)题|A|=a1a2.anA*=a2.an 0 0 . 00 a1a3.an 0 . 00 0 a1a2a4.an . 0.0 0 0 . a1a2.an-1则A^-1=A*/|A|=1/a1 0 0 . 00 1/a2 0 . 00 0 1/a3 . 0.0 0 0 . 1/an