f（x）在a到正无穷内一致连续，为什么不能推出f（x）在x趋于a和正无穷的极限存在？

• f(x)在x。的某领域可导，且f'(x。)=A,为什么不能推出“在趋于x。时，f'(x)的极限=A”
• f(x)在a连续,如何推出|f(x)|在a连续？
• f(x)在a到正无穷可导,且导函数有界,证明f(x)在a到正无穷一致连续
• 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界

f(x)在x。的某领域可导，且f'(x。)=A,为什么不能推出“在趋于x。时，f'(x)的极限=A”

有的函数在x0处虽然连续，但x0有可能是补充定义的

此时，左右极限有可能不相等，故极限不存在

如下图函数即是

f(x)在a连续,如何推出|f(x)|在a连续？

在X趋近于a时，f(x)=f(a)，g(x)=|f(x)|=|f(a)|

g(x)在a连续

反之，在X趋近于a时，g(x)=|f(x)|=|f(a)|

可此时，f(x)即可以=f(a)，又可能=-f(a)

所以无法推论f(x)在a连续

f(x)在a到正无穷可导,且导函数有界,证明f(x)在a到正无穷一致连续

导函数有界→lipchitz连续→一致连续

设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界

证明：x趋于正无穷时,f(x)存在，故存在b,b>a.当x》b时，|f(x)|《M1

又y=f(x)在[a,正无穷]上连续，当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时，|f(x)|《M2

所以：|f(x)|《max{M1,M2}=M