求不定积分∫(x²+1）/(x²-1)(x+1)dx
∫x²/(1 x²)dx？
如果中间是加号，则：
∫x²/(1+x²)dx
=∫（x²+1-1）/(1+x²)dx
=∫dx-∫dx/(1+x²)dx
=x-arctanx+c.
∫1/(x²-1)dx,怎么算
∫1/(x²-1)dx
利用第二类换元积分法令x=secu
u=arcsecx ∫[1/√(x²-1)]dx
=∫[1/√(sec²u-1)]d(secu)
=∫(secu·tanu/tanu)du
=∫secudu
=ln|secu +tanu| +C
=ln|x+√(x²-1)| +C
扩展资料：
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。
高等数学，求不定积分∫[x²/(1+x²)²]dx
∫x²dx/(1+x²)²
=∫(x²+1-1)dx/(1+x²)²
=∫dx/(1+x²)-∫dx/(1+x²)²
=arctanx-∫dx/(1+x²)²
设x=tanθ→dx=sec²dθ
∫dx/(1+x²)²=∫sec²dθ/sec⁴θ=∫cos²θdθ
=½∫(1+cos2θ)dθ=½θ+¼sin2θ+C
=½θ+¼·2tanθ/(1+tan²θ)+C 万能公式
=½[arctanx+x/(1+x²)]
∴∫x²dx/(1+x²)²=arctanx-½[arctanx+x/(1+x²)]+C
=½[arctanx-x/(1+x²)]
不定积分∫x³+1/x²-1 dx
x^2-x+1
=x(x-1) +1
∫(x^3+1)/(x^2-1) dx
=∫(x+1)(x^2-x+1)/[(x-1)(x+1)] dx
=∫(x^2-x+1)/(x-1) dx
=∫ [ x + 1/(x-1)] dx
=(1/2)x^2 +ln|x-1| + C